Куб
| Куб | |||
|---|---|---|---|
 (вращающаяся модель) | |||
| Тип | правильный многогранник | ||
| Комбинаторика | |||
| Элементы |
|
||
| Грани | квадраты | ||
| Конфигурация вершины | 4.4.4 | ||
| Двойственный многогранник | правильный октаэдр | ||
| Классификация | |||
| Обозначения | [math]\displaystyle{ C }[/math] | ||
| Символ Шлефли |
|
||
| Символ Витхоффа | 3 | 2 4 | ||
| Диаграмма Дынкина |
    |
||
| Группа симметрии | [math]\displaystyle{ O_h }[/math] | ||
| Группа вращения | [math]\displaystyle{ O }[/math] | ||
| Количественные данные | |||
| Длина ребра | [math]\displaystyle{ a }[/math] | ||
| Площадь поверхности | [math]\displaystyle{ 6a^2 }[/math] | ||
| Объём | [math]\displaystyle{ a^{3} }[/math] | ||
| Двугранный угол | 90° | ||
| Телесный угол при вершине | [math]\displaystyle{ \frac{\pi}{2} }[/math] | ||
Куб (др.-греч. κύβος[1]); иногда гекса́эдр[2][3] или правильный гекса́эдр[4][5] — правильный многогранник, каждая грань которого представляет собой квадрат. Частный случай параллелепипеда и призмы.
В различных дисциплинах используются значения термина, имеющие отношения к тем или иным свойствам геометрического прототипа. В частности, в аналитике (OLAP-анализ) применяются так называемые аналитические многомерные кубы, позволяющие в наглядном виде сопоставить данные из различных таблиц.
Свойства куба
- Четыре сечения куба являются правильными шестиугольниками — эти сечения проходят через центр куба перпендикулярно четырём его главным диагоналям.
- В куб можно вписать тетраэдр двумя способами. В обоих случаях четыре вершины тетраэдра будут совмещены с четырьмя вершинами куба и все шесть рёбер тетраэдра будут принадлежать граням куба. В первом случае все вершины тетраэдра принадлежат граням трёхгранного угла, вершина которого совпадает с одной из вершин куба. Во втором случае попарно скрещивающиеся ребра тетраэдра принадлежат попарно противолежащим граням куба. Такой тетраэдр является правильным, а его объём составляет 1/3 от объёма куба.
- В куб можно вписать октаэдр, притом все шесть вершин октаэдра будут совмещены с центрами шести граней куба.
- Куб можно вписать в октаэдр, притом все восемь вершин куба будут расположены в центрах восьми граней октаэдра.
- В куб можно вписать икосаэдр, при этом шесть взаимно параллельных рёбер икосаэдра будут расположены соответственно на шести гранях куба, остальные 24 ребра — внутри куба. Все двенадцать вершин икосаэдра будут лежать на шести гранях куба.
- Диагональю куба называют отрезок, соединяющий две вершины, симметричные относительно центра куба. Длина [math]\displaystyle{ d }[/math] диагонали куба с ребром [math]\displaystyle{ a }[/math] находится по формуле [math]\displaystyle{ d=a\sqrt{3}. }[/math]
См. также
Примечания
- ↑ Древнегреческо-русский словарь Дворецкого «κύβος» (недоступная ссылка). Дата обращения: 7 октября 2018. Архивировано 28 декабря 2014 года.
- ↑ Справочник по элементарной математике / Выгодский М. Я.. — М.: АСТ, Астрель, 2006. — С. 383−384.
- ↑ Англо-русский словарь математических терминов / под ред. П. С. Александрова. — 2-е, исправл. и дополн. изд.. — М.: Мир, 1994. — С. 129. — 416 с. — ISBN 5-03-002952-4.
- ↑ Гексаэдр // Математическая энциклопедия / И. М. Виноградов. — 1977. — Т. 1.
- ↑ Энциклопедия элементарной математики. Книга 4 (геометрия) / П. С. Александров, А. И. Маркушевич, А. Я. Хинчин. — ГИФМЛ, 1963. — С. 426.
Ссылки
- Weisstein, Eric W. Cube (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
- Cube: Interactive Polyhedron Model*
- Volume of a cube, with interactive animation
- Cube
