Скрученно удлинённая пятискатная ротонда

Скрученно удлинённая пятискатная ротонда
(3D-модель)
Тип	многогранник Джонсона
Свойства	выпуклая
Комбинаторика
Элементы	37 граней 65 рёбер 30 вершин Χ = 2
Грани	30 треугольников 6 пятиугольников 1 десятиугольник
Конфигурация вершины	2x5(3.5.3.5) 2x5(33.10) 10(34.5)
Развёртка
Классификация
Обозначения	J25, М9+А10
Группа симметрии	C5v

Скру́ченно удлинённая пятиска́тная рото́нда — один из многогранников Джонсона (J₂₅, по Залгаллеру — М₉+А₁₀).

Составлена из 37 граней: 30 правильных треугольников, 6 правильных пятиугольников и 1 правильного десятиугольника. Десятиугольная грань окружена десятью треугольными; каждая пятиугольная грань окружена пятью треугольными; среди треугольных граней 10 окружены десятиугольной и двумя треугольными, 5 — тремя пятиугольными, 5 — двумя пятиугольными и треугольной, 5 — пятиугольной и двумя треугольными, остальные 5 — тремя треугольными.

Имеет 65 рёбер одинаковой длины. 10 рёбер располагаются между десятиугольной и треугольной гранями, 30 рёбер — между пятиугольной и треугольной, остальные 25 — между двумя треугольными.

У скрученно удлинённой пятискатной ротонды 30 вершин. В 10 вершинах сходятся десятиугольная и три треугольных грани; в 10 вершинах — две пятиугольных и две треугольных; в остальных 10 — пятиугольная и четыре треугольных.

Скрученно удлинённую пятискатную ротонду можно получить из двух многогранников — пятискатной ротонды (J₆) и правильной десятиугольной антипризмы, все рёбра у которой равны, — приложив их друг к другу десятиугольными гранями.

Метрические характеристики

Если скрученно удлинённая пятискатная ротонда имеет ребро длины [math]\displaystyle{ a }[/math], её площадь поверхности и объём выражаются как

[math]\displaystyle{ S = \frac{1}{2}\left(15\sqrt3+\left(5+3\sqrt5\right)\sqrt{5+2\sqrt5}\right)a^2 \approx 31{,}0074543a^2, }[/math]

[math]\displaystyle{ V = \frac{1}{12}\left(45+17\sqrt5+10\sqrt{2\left(\sqrt{650+290\sqrt5}-\sqrt5-1\right)}\;\right)a^3 \approx 13{,}6670508a^3. }[/math]

Ссылки

• Weisstein, Eric W. Скрученно удлинённая пятискатная ротонда (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.