Скрученно удлинённая пятискатная куполоротонда
Скрученно удлинённая пятискатная куполоротонда | |||
---|---|---|---|
Тип | многогранник Джонсона | ||
Свойства | выпуклая, хиральная | ||
Комбинаторика | |||
Элементы |
|
||
Грани |
35 треугольников 5 квадратов 7 пятиугольников |
||
Конфигурация вершины |
5(3.4.5.4) 2x5(3.5.3.5) 2x5 (34.4) 2x5(34.5) |
||
Классификация | |||
Обозначения | J47, М6+А10+М9 | ||
Группа симметрии | C5 |
Скру́ченно удлинённая пятиска́тная куполорото́нда[1] — один из многогранников Джонсона (J47, по Залгаллеру — М6+А10+М9).
Составлена из 47 граней: 35 правильных треугольников, 5 квадратов и 7 правильных пятиугольников. Среди пятиугольных граней 1 окружена пятью квадратными, остальные 6 — пятью треугольными; каждая квадратная грань окружена пятиугольной и тремя треугольными; среди треугольных граней 5 окружены тремя пятиугольными, 5 — двумя пятиугольными и треугольной, 5 — пятиугольной и двумя треугольными, 5 — двумя квадратными и треугольной, 5 — квадратной и двумя треугольными, остальные 10 — тремя треугольными.
Имеет 80 рёбер одинаковой длины. 5 рёбер располагаются между пятиугольной и квадратной гранями, 30 рёбер — между пятиугольной и треугольной, 15 рёбер — между квадратной и треугольной, остальные 30 — между двумя треугольными.
У скрученно удлинённой пятискатной куполоротонды 35 вершин. В 10 вершинах сходятся две пятиугольных и две треугольных грани; в 5 вершинах — пятиугольная, две квадратных и треугольная; в 10 вершинах — пятиугольная и четыре треугольных; в остальных 10 — квадратная и четыре треугольных.
Скрученно удлинённую пятискатную куполоротонду можно получить из пятискатного купола (J5), пятискатной ротонды (J6) и правильной десятиугольной антипризмы, все рёбра у которой равны, — приложив десятиугольные грани купола и ротонды к основаниям антипризмы.
Это один из пяти хиральных многогранников Джонсона (наряду с J44, J45, J46 и J48), существующих в двух разных зеркально-симметричных (энантиоморфных) вариантах — «правом» и «левом». Кроме того, среди многогранников Джонсона это единственный с группой симметрии C5 и единственный, группа симметрии которого имеет нечётный порядок (5).
Метрические характеристики
Если cкрученно удлинённая пятискатная куполоротонда имеет ребро длины [math]\displaystyle{ a }[/math], её площадь поверхности и объём выражаются как
- [math]\displaystyle{ S = \frac{1}{4}\left(20+35\sqrt3+7\sqrt{25+10\sqrt5}\right)a^2 \approx 32{,}1987864a^2, }[/math]
- [math]\displaystyle{ V = \frac{5}{12}\left(11+5\sqrt5+2\sqrt{2\left(\sqrt{650+290\sqrt5}-\sqrt5-1\right)}\;\right)a^3 \approx 15{,}9910962a^3. }[/math]
Примечания
- ↑ Залгаллер В. А. Выпуклые многогранники с правильными гранями / Зап. научн. сем. ЛОМИ, 1967. — Т. 2. — Cтр. 22.
Ссылки
- Weisstein, Eric W. Скрученно удлинённая пятискатная куполоротонда (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.