Удлинённая треугольная бипирамида

Удлинённая треугольная бипирамида
(3D-модель)
Тип	многогранник Джонсона
Свойства	выпуклая
Комбинаторика
Элементы	9 граней 15 рёбер 8 вершин Χ = 2
Грани	6 треугольников 3 квадрата
Конфигурация вершины	2(33) 6(32.42)
Развёртка
Классификация
Обозначения	J14, М1+П3+М1
Группа симметрии	D3h

Удлинённая треуго́льная бипирами́да — один из многогранников Джонсона (J₁₄, по Залгаллеру — М₁+П₃+М₁).

Составлена из 9 граней: 6 правильных треугольников и 3 квадратов. Каждая квадратная грань окружена двумя квадратными и двумя треугольными; каждая треугольная грань окружена квадратной и двумя треугольными.

Имеет 15 рёбер одинаковой длины. 3 ребра располагаются между двумя квадратными гранями, 6 рёбер — между квадратной и треугольной, остальные 6 — между двумя треугольными.

У удлинённой треугольной бипирамиды 8 вершин. В 6 вершинах сходятся две квадратных грани и две треугольных; в 2 вершинах сходятся три треугольных грани.

Удлинённую треугольную бипирамиду можно получить из трёх многогранников — двух правильных тетраэдров и правильной треугольной призмы, все рёбра у которой одинаковой длины, — приложив тетраэдры к основаниям призмы.

Метрические характеристики

Если удлинённая треугольная бипирамида имеет ребро длины [math]\displaystyle{ a }[/math], её площадь поверхности и объём выражаются как

[math]\displaystyle{ S = \left(3+\frac{3\sqrt3}{2}\right)a^2 \approx 5{,}5980762a^2, }[/math]

[math]\displaystyle{ V = \left(\frac{\sqrt2}{6}+\frac{\sqrt3}{4}\right)a^3 \approx 0{,}6687150a^3. }[/math]

В координатах

Удлинённую треугольную бипирамиду с длиной ребра [math]\displaystyle{ 2 }[/math] можно расположить в декартовой системе координат так, чтобы её вершины имели координаты

• [math]\displaystyle{ \left(\pm1;\;-\frac{\sqrt3}{3};\;\pm1\right), }[/math]
• [math]\displaystyle{ \left(0;\;\frac{2\sqrt3}{3};\;\pm1\right), }[/math]
• [math]\displaystyle{ \left(0;\;0;\;\pm\left(1+\frac{2\sqrt6}{3}\right)\right). }[/math]

При этом две из четырёх осей симметрии многогранника будет совпадать с осями Oy и Oz, а две из четырёх плоскостей симметрии — с плоскостями xOy и yOz.

Ссылки

• Weisstein, Eric W. Удлинённая треугольная бипирамида (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.