Ротонда (геометрия)

Множество ротонд
(Пример: пятискатная ротонда)
Грани	1 n-угольник 1 2n-угольник n пятиугольников 2n треугольников
Рёбра	7n
Вершины	4n
Группы симметрии	C_nv^[англ.], [n], (*nn), порядок 2n
Группы вращений^[англ.]	C_n, [n]⁺, (nn), порядок n
Свойства	выпуклая

Ротонда — диэдрально-симметричный многогранник. Они похожи на куполы, но вместо перемежающихся квадратов и треугольников перемежаются пятиугольники и треугольники (по отношению к оси). Пятискатная ротонда является телом Джонсона (J₆).

Другие виды ротонд можно получить с помощью диэдральной симметрии и деформированных равносторонних пятиугольников.

Биротонда

Множество биротонд
(Пример прямой и повёрнутой форм биротонд)
Грани	2 n-угольника 2n пятиугольников 4n треугольников
Рёбер	12n
Вершин	6n
Группы симметрии	Прямые: D_nh^[англ.], [n,2], (n22), порядок 4n Повёрнутые: D_nd^[англ.], [2n,2⁺], (2n), порядок 4n
Группы вращений^[англ.]	D_n, [n,2]⁺, (n22), порядок 2n
Свойства	выпуклая

Биротонда — любой член семейства диэдрально-симметричных многогранников, образованный из двух ротонд, соединённых по наибольшей грани. Эти многогранники подобны бикуполам, но вместо перемежающихся квадратов и треугольников в них перемежаются пятиугольники и треугольники (по отношению к оси). Имеется два вида биротонд — прямые и повёрнутые. Прямая биротонда состоит из ротонд, расположенных зеркально относительно друг друга, в то время как в повёрнутой биротонде одна из ротонд повёрнута относительно другой (так что пятиугольники соседствуют не с пятиугольниками, а с треугольниками).

Пятискатные биротонды можно образовать с помощью правильных граней, получая в одном случае тело Джонсона (J₃₄), а в другом — полуправильный многогранник:

пятискатная прямая биротонда,
пятискатная повёрнутая биротонда, которая также называется икосододекаэдром.

Другие виды биротонд можно получить с помощью диэдральной симметрии и деформированных равносторонних пятиугольников.

См. также

Примечания

Литература

Norman W. Johnson^[англ.]. Convex Solids with Regular Faces // Canadian Journal of Mathematics. — 1966. — Т. 18. — С. 169–200. — ISSN 0008-414X. — doi:10.4153/cjm-1966-021-8. Содержит оригинальное перечисление 92 тел и гипотезу, что других нет.
Victor A. Zalgaller. Convex Polyhedra with Regular Faces. — Consultants Bureau, 1969. Первое доказательство, что существует только 92 тел Джонсона.
В. А. Залгаллер. Выпуклые многогранники с правильными гранями // Зап. научн. сем. ЛОМИ. — 1967. — Т. 2. Доказательство, что существует только 92 тел Джонсона.