Дважды противоположно наращённая шестиугольная призма

Дважды противоположно наращённая шестиугольная призма
(3D-модель)
Тип	многогранник Джонсона
Свойства	выпуклая
Комбинаторика
Элементы	14 граней 26 рёбер 14 вершин Χ = 2
Грани	8 треугольников 4 квадрата 2 шестиугольника
Конфигурация вершины	4(42.6) 2(34) 8(32.4.6)
Развёртка
Классификация
Обозначения	J55, М2+П6+М2
Группа симметрии	D2h

Два́жды противополо́жно наращённая шестиуго́льная при́зма — один из многогранников Джонсона (J₅₅, по Залгаллеру — М₂+П₆+М₂).

Составлена из 14 граней: 8 правильных треугольников, 4 квадратов и 2 правильных шестиугольников. Каждая шестиугольная грань окружена четырьмя квадратными и двумя треугольными; каждая квадратная грань окружена двумя шестиугольными, квадратной и треугольной; среди треугольных граней 4 окружены шестиугольной и двумя треугольными, другие 4 — квадратной и двумя треугольными.

Имеет 26 рёбер одинаковой длины. 8 рёбер располагаются между шестиугольной и квадратной гранями, 4 ребра — между шестиугольной и треугольной, 2 ребра — между двумя квадратными, 4 ребра — между квадратной и треугольной, остальные 8 — между двумя треугольными.

У дважды противоположно наращённой шестиугольной призмы 14 вершин. В 4 вершинах сходятся шестиугольная и две квадратных грани; в 8 вершинах — шестиугольная, квадратная и две треугольных; в 2 вершинах — четыре треугольных.

Дважды противоположно наращённую шестиугольную призму можно получить из трёх многогранников — двух квадратных пирамид (J₁) и правильной шестиугольной призмы, все рёбра у которых одинаковой длины, — приложив основания пирамид к двум противоположным квадратным граням призмы.

Метрические характеристики

Если дважды противоположно наращённая шестиугольная призма имеет ребро длины [math]\displaystyle{ a }[/math], её площадь поверхности и объём выражаются как

[math]\displaystyle{ S = \left(4+5\sqrt3\right)a^2 \approx 12{,}6602540a^2, }[/math]

[math]\displaystyle{ V = \frac{1}{6}\left(2\sqrt2+9\sqrt3\right)a^3 \approx 3{,}0694807a^3. }[/math]

В координатах

Дважды противоположно наращённую шестиугольную призму с длиной ребра [math]\displaystyle{ 2 }[/math] можно расположить в декартовой системе координат так, чтобы её вершины имели координаты

• [math]\displaystyle{ \left(\pm1;\;\pm1;\;\pm\sqrt3\right), }[/math]
• [math]\displaystyle{ \left(\pm2;\;\pm1;\;0\right), }[/math]
• [math]\displaystyle{ \left(0;\;0;\;\pm\left(\sqrt2+\sqrt3\right)\right). }[/math]

При этом центр симметрии многогранника будет совпадать с началом координат, все три его оси симметрии — с осями Ox, Oy и Oz, все три плоскости симметрии — с плоскостями xOy, xOz и yOz.

Ссылки

• Weisstein, Eric W. Дважды противоположно наращённая шестиугольная призма (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.