Звезда Лакшми
Звезда Лакшми — октаграмма, составной правильный звездчатый многоугольник, представленный символом Шлефли a{8}, {8/2} или 2{4}, составленный из двух квадратов с общим центром, повёрнутых друг относительно друга на 45°[1]. В индуизме является символом Ашталакшми[1], восьми форм богини Лакшми.
Соотношения
По длине стороны a звезды можно определить длину стороны b внутреннего восьмиугольного пересечения двух квадратов[1]:
[math]\displaystyle{ b = a(\sqrt{2}-1). }[/math]
Площади объединения и пересечения двух квадратов вычисляются по формулам
[math]\displaystyle{ S_{\cup} = 2(2-\sqrt{2}) a^2, }[/math]
[math]\displaystyle{ S_{\cap} = 2(\sqrt{2}-1) a^2. }[/math]
Звезду можно вписать в окружность с радиусом
[math]\displaystyle{ R=\frac{\sqrt{2}}{2}a. }[/math]
Во внутренний восьмиугольник можно вписать окружность радиусом в половину стороны звезды. Если соединить вершины звезды, то образуется новый восьмиугольник со стороной и площадью
[math]\displaystyle{ l=a\sqrt{1-\frac{\sqrt{2}}{2}}, S=\sqrt{2}a^2. }[/math]
См. также
Примечания
- ↑ 1,0 1,1 1,2 Weisstein, Eric W. Star of Lakshmi (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.