Звезда Лакшми

Звезда Лакшми

Звезда Лакшми — октаграмма, составной правильный звездчатый многоугольник, представленный символом Шлефли a{8}, {8/2} или 2{4}, составленный из двух квадратов с общим центром, повёрнутых друг относительно друга на 45°. В индуизме является символом Ашталакшми, восьми форм богини Лакшми.

Соотношения

По длине стороны a звезды можно определить длину стороны b внутреннего восьмиугольного пересечения двух квадратов:

[math]\displaystyle{ b = a(\sqrt{2}-1). }[/math]

Площади объединения и пересечения двух квадратов вычисляются по формулам

[math]\displaystyle{ S_{\cup} = 2(2-\sqrt{2}) a^2, }[/math]

[math]\displaystyle{ S_{\cap} = 2(\sqrt{2}-1) a^2. }[/math]

Звезду можно вписать в окружность с радиусом

[math]\displaystyle{ R=\frac{\sqrt{2}}{2}a. }[/math]

Во внутренний восьмиугольник можно вписать окружность радиусом в половину стороны звезды. Если соединить вершины звезды, то образуется новый восьмиугольник со стороной и площадью

[math]\displaystyle{ l=a\sqrt{1-\frac{\sqrt{2}}{2}}, S=\sqrt{2}a^2. }[/math]

См. также

• Руб аль-хизб