Куб

Куб
(вращающаяся модель)
Тип	правильный многогранник
Комбинаторика
Элементы	6 граней 12 рёбер 8 вершин Χ = 2
Грани	квадраты
Конфигурация вершины	4.4.4
Двойственный многогранник	правильный октаэдр
Вершинная фигура
Развёртка
Классификация
Обозначения	[math]\displaystyle{ C }[/math]
Символ Шлефли	[math]\displaystyle{ \{4,3\} }[/math] [math]\displaystyle{ t\{2,4\} }[/math] или [math]\displaystyle{ \{4\}\times\{\} }[/math] [math]\displaystyle{ tr\{2,2\} }[/math] или [math]\displaystyle{ \{\}\times\{\}\times\{\} }[/math]
Символ Витхоффа	3 | 2 4
Диаграмма Дынкина
Группа симметрии	[math]\displaystyle{ O_h }[/math]
Группа вращения	[math]\displaystyle{ O }[/math]
Количественные данные
Длина ребра	[math]\displaystyle{ a }[/math]
Площадь поверхности	[math]\displaystyle{ 6a^2 }[/math]
Объём	[math]\displaystyle{ a^{3} }[/math]
Двугранный угол	90°
Телесный угол при вершине	[math]\displaystyle{ \frac{\pi}{2} }[/math]

Куб (др.-греч. κύβος); иногда гекса́эдр или правильный гекса́эдр — правильный многогранник, каждая грань которого представляет собой квадрат. Частный случай параллелепипеда и призмы.

В различных дисциплинах используются значения термина, имеющие отношения к тем или иным свойствам геометрического прототипа. В частности, в аналитике (OLAP-анализ) применяются так называемые аналитические многомерные кубы, позволяющие в наглядном виде сопоставить данные из различных таблиц.

Свойства куба

• Четыре сечения куба являются правильными шестиугольниками — эти сечения проходят через центр куба перпендикулярно четырём его главным диагоналям.
• В куб можно вписать тетраэдр двумя способами. В обоих случаях четыре вершины тетраэдра будут совмещены с четырьмя вершинами куба и все шесть рёбер тетраэдра будут принадлежать граням куба. В первом случае все вершины тетраэдра принадлежат граням трёхгранного угла, вершина которого совпадает с одной из вершин куба. Во втором случае попарно скрещивающиеся ребра тетраэдра принадлежат попарно противолежащим граням куба. Такой тетраэдр является правильным, а его объём составляет 1/3 от объёма куба.
• В куб можно вписать октаэдр, притом все шесть вершин октаэдра будут совмещены с центрами шести граней куба.
• Куб можно вписать в октаэдр, притом все восемь вершин куба будут расположены в центрах восьми граней октаэдра.
• В куб можно вписать икосаэдр, при этом шесть взаимно параллельных рёбер икосаэдра будут расположены соответственно на шести гранях куба, остальные 24 ребра — внутри куба. Все двенадцать вершин икосаэдра будут лежать на шести гранях куба.
• Диагональю куба называют отрезок, соединяющий две вершины, симметричные относительно центра куба. Длина [math]\displaystyle{ d }[/math] диагонали куба с ребром [math]\displaystyle{ a }[/math] находится по формуле [math]\displaystyle{ d=a\sqrt{3}. }[/math]

См. также

• Игральная кость
• Кубик Рубика
• Удвоение куба
• N-мерный куб (гиперкуб)
• Marching cubes
• Кубики сома

Ссылки

• Weisstein, Eric W. Cube (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
• Cube: Interactive Polyhedron Model*
• Volume of a cube, with interactive animation
• Cube