Гептеракт

Эта статья находится на начальном уровне проработки, в одной из её версий выборочно используется текст из источника, распространяемого под свободной лицензией
Материал из энциклопедии Руниверсалис
Гептеракт
Гептеракт
Тип Правильный семимерный политоп
Символ Шлефли {4,3,3,3,3,3}
6-мерных ячеек 14
5-мерных ячеек 84
4-мерных ячеек 280
Ячеек 560
Граней 672
Рёбер 448
Вершин 128
Вершинная фигура Правильный 6-симплекс
Двойственный политоп 7-ортоплекс

Гептера́кт, также 7-куб или 7-гиперкуб, тетрадека-7-топ, тетрадекаэксон (тетрадекаэкзон) — аналог куба в семимерном пространстве.

Определяется как выпуклая оболочка 128 точек [math]\displaystyle{ [\pm1,\pm1,\pm1,\pm1,\pm1,\pm1,\pm1] }[/math].

Связанные политопы

Двойственное гептеракту тело — 7-ортоплекс, семимерный аналог октаэдра.

Если применить к гептеракту альтернацию (удаление чередующихся вершин), можно получить однородный семимерный многогранник, называемый полугептеракт, который является представителем семейства полугиперкубов.

Свойства

Если у гептеракта [math]\displaystyle{ a }[/math] — длина ребра, то существуют следующие формулы для вычисления основных характеристик тела:

7-гиперобъём:

[math]\displaystyle{ V_7=a^{7} }[/math]

6-гиперобъём гиперповерхности:

[math]\displaystyle{ V_6(hypersurface)=14a^6 }[/math]

Радиус описанной гиперсферы:

[math]\displaystyle{ R=\frac{a\sqrt7}{2} }[/math]

Радиус вписанной гиперсферы:

[math]\displaystyle{ r=\frac{a}{2} }[/math]

Состав

Гептеракт состоит из:

Визуализация

Гептеракт можно визуализировать либо параллельным, либо центральным проецированием. В первом случае обычно применяется косоугольная параллельная проекция, которая представляет собой 2 равных гиперкуба размерности n-1, один из которых может быть получен в результате параллельного переноса второго (для гептеракта это 2 гексеракта), вершины которых попарно соединены. Во втором случае обычно используют диаграмму Шлегеля, которая выглядит как гиперкуб размерности n-1, вложенный в гиперкуб той же размерности, у которых вершины также попарно соединены (для гептеракта проекция представляет собой гексеракт, вложенный в другой гексеракт).

Изображения

Проекция вращения гептеракта

Ссылки