Наращённая треугольная призма
Наращённая треугольная призма | |||
---|---|---|---|
Тип | многогранник Джонсона | ||
Свойства | выпуклая | ||
Комбинаторика | |||
Элементы |
|
||
Грани |
6 треугольников 2 квадрата |
||
Конфигурация вершины |
2(3.42) 1(34) 4(33.4) |
||
Классификация | |||
Обозначения | J49, П3+М2 | ||
Группа симметрии | C2v |
Наращённая треуго́льная при́зма[1] — один из многогранников Джонсона (J49, по Залгаллеру — П3+М2).
Составлена из 8 граней: 6 правильных треугольников и 2 квадратов. Каждая квадратная грань окружена одной квадратной и тремя треугольными; среди треугольных 2 грани окружены двумя квадратными и треугольной, 2 грани — одной квадратной и двумя треугольными, остальные 2 — тремя треугольными.
Имеет 13 рёбер одинаковой длины. 1 ребро располагается между двумя квадратными гранями, 6 рёбер — между квадратной и треугольной, остальные 6 — между двумя треугольными.
У наращённой треугольной призмы 7 вершин. В 2 вершинах сходятся две квадратных грани и одна треугольная; в 4 вершинах (расположенных как вершины квадрата) — одна квадратная и три треугольных; в 1 вершине — четыре треугольных.
Наращённую треугольную призму можно получить из двух многогранников — квадратной пирамиды (J1) и правильной треугольной призмы, все рёбра у которых одинаковой длины, — приложив их друг к другу квадратными гранями.
Метрические характеристики
Если наращённая треугольная призма имеет ребро длины [math]\displaystyle{ a }[/math], её площадь поверхности и объём выражаются как
- [math]\displaystyle{ S = \left(2+\frac{3\sqrt3}{2}\right)a^2 \approx 4{,}5980762a^2, }[/math]
- [math]\displaystyle{ V = \left(\frac{\sqrt2}{6}+\frac{\sqrt3}{4}\right)a^3 \approx 0{,}6687150a^3. }[/math]
В координатах
Наращённую треугольную призму с длиной ребра [math]\displaystyle{ 2 }[/math] можно расположить в декартовой системе координат так, чтобы её вершины имели координаты
- [math]\displaystyle{ (0;\;\pm1;\;\sqrt3), }[/math]
- [math]\displaystyle{ (\pm1;\;\pm1;\;0), }[/math]
- [math]\displaystyle{ (0;\;0;\;-\sqrt2). }[/math]
При этом ось симметрии многогранника будет совпадать с осью Oz, а две плоскости симметрии — с плоскостями xOz и yOz.
Примечания
- ↑ Залгаллер В. А. Выпуклые многогранники с правильными гранями / Зап. научн. сем. ЛОМИ, 1967. — Т. 2. — Cтр. 22.
Ссылки
- Weisstein, Eric W. Наращённая треугольная призма (англ.) на сайте Wolfram MathWorld. (Augmented Triangular Prism)