Четырёхскатный прямой бикупол
Четырёхскатный прямой бикупол | |||
---|---|---|---|
![]() | |||
Тип | многогранник Джонсона | ||
Свойства | выпуклый | ||
Комбинаторика | |||
Элементы |
|
||
Грани |
8 треугольников 10 квадратов |
||
Конфигурация вершины |
8(32.42) 8(3.43) |
||
Классификация | |||
Обозначения | J28, 2М5 | ||
Группа симметрии | D4h |
Четырёхска́тный прямо́й бику́пол[1] — один из многогранников Джонсона (J28, по Залгаллеру — 2М5).
Составлен из 18 граней: 8 правильных треугольников и 10 квадратов. Среди квадратных граней 2 окружены четырьмя квадратными, остальные 8 — двумя квадратными и двумя треугольными; каждая треугольная грань окружена двумя квадратными и треугольной.
Имеет 32 ребра одинаковой длины. 12 рёбер располагаются между двумя квадратными гранями, 16 рёбер — между квадратной и треугольной, остальные 4 — между двумя треугольными.
У четырёхскатного прямого бикупола 16 вершин. В 8 вершинах сходятся три квадратных и треугольная грани; в других 8 — две квадратных и две треугольных.
Четырёхскатный прямой бикупол можно получить из двух четырёхскатных куполов (J4) — приложив их друг к другу восьмиугольными гранями так, чтобы параллельные восьмиугольным квадратные грани оказались повёрнуты одинаково.
Метрические характеристики
Если четырёхскатный прямой бикупол имеет ребро длины [math]\displaystyle{ a }[/math], его площадь поверхности и объём выражаются как
- [math]\displaystyle{ S = \left(10+2\sqrt3\right)a^2 \approx 13{,}4641016a^2, }[/math]
- [math]\displaystyle{ V = \left(2+\frac{4\sqrt2}{3}\right)a^3 \approx 3{,}8856181a^3. }[/math]
Заполнение пространства
С помощью четырёхскатных прямых бикуполов можно замостить трёхмерное пространство без промежутков и наложений вместе с правильными тетраэдрами; вместе с кубами и кубооктаэдрами; вместе с правильными тетрадрами и кубами; вместе с квадратными пирамидами (J1), правильными тетрадрами и одним или несколькими из следующих видов многогранников: кубы, удлинённые четырёхугольные пирамиды (J8), удлинённые четырёхугольные бипирамиды (J15) (см. иллюстрации).
Примечания
- ↑ Залгаллер В. А. Выпуклые многогранники с правильными гранями / Зап. научн. сем. ЛОМИ, 1967. — Т. 2. — Cтр. 21.
Ссылки
- Weisstein, Eric W. Четырёхскатный прямой бикупол (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.