Многогранник Силаши
| многогранник Силаши | |||
|---|---|---|---|
 | |||
| Тип | тороидальный многогранник | ||
| Свойства | невыпуклый | ||
| Комбинаторика | |||
| Элементы |
|
||
| Грани | 7 шестиугольников | ||
| Конфигурация вершины | 6.6.6 | ||
| Двойственный многогранник | Многогранник Часара | ||
| Классификация | |||
| Группа симметрии | C1, [ ]+, (11) | ||
Многогранник Силаши (Силашши[1]) — пример невыпуклого многогранника, топологически эквивалентного тору. Назван по имени венгерского математика Лайоша Силаши[англ.], обнаружившего многогранник в 1977 году.
Свойства
- Имеет 7 шестиугольных граней.
- Каждая грань этого многогранника имеет общее ребро с любой другой гранью.
- Как результат, для его правильной раскраски (чтобы смежные грани имели разные цвета) требуется семь цветов. Это даёт нижнюю оценку в теореме о семи красках[англ.].
- Многогранник имеет ось симметрии.
- Три пары граней попарно конгруэнтны, а одна непарная грань сама имеет вращательную симметрию, ту же самую, что и у многогранника.
- 14 вершин и 21 ребро многогранника Силаши образуют вложение графа Хивуда в поверхность тора.
- Тетраэдр и многогранник Силаши — единственные известные многогранники, у которых любые две грани имеют общее ребро.
- Если многогранник с f гранями вложен в поверхность с h дырами таким образом, что каждые две грани имеют общее ребро, из эйлеровой характеристики следует, что
- [math]\displaystyle{ h = \frac{(f - 4)(f - 3)}{12}. }[/math]
- Если многогранник с f гранями вложен в поверхность с h дырами таким образом, что каждые две грани имеют общее ребро, из эйлеровой характеристики следует, что
- Это равенство выполняется для тетраэдра с h = 0 и f = 4 и для многогранника Силаши с h = 1 и f = 7. Следующее возможное решение с h = 6 и f = 12 могло бы соответствовать многограннику с 44 вершинами и 66 рёбрами, но неизвестно, существует ли такой многогранник. В общем случае это уравнение может выполняться только при f, сравнимом с 0, 3, 4 или 7 по модулю 12.
- Двойственный многограннику Силаши многогранник Часара был открыт Акошем Часаром[англ.] в 1949 году[2]. Он имеет семь вершин, 21 ребро, соединяющие каждую пару вершин, и 14 треугольных граней. Подобно многограннику Силаши, многогранник Часара имеет топологию тора.
В культуре
- В честь данного многогранника одна из московских школ назвала физико-математические классы «Силаэдр»[3][4][неавторитетный источник?].
- В математическом парке в городе Майкоп установлена скульптура такой формы[1].
Примечания
- ↑ 1,0 1,1 Многогранник Силашши — Математический парк. Дата обращения: 16 июня 2020. Архивировано 16 июня 2020 года.
- ↑ Császár, 1949.
- ↑ iУчитель. Ольга Старунова: «Всё по-настоящему…» | НОВАТОР. Дата обращения: 16 июня 2020. Архивировано 16 июня 2020 года.
- ↑ Что такое силаэдр?. https://www.1303fm.org (2017). Дата обращения: 19 марта 2019. Архивировано 30 июля 2020 года.
Литература
- Ákos Császár. A polyhedron without diagonals // Acta Sci. Math. Szeged. — 1949. — Т. 13. — С. 140—142.
- Martin Gardner. Mathematical Games // Scientific American. — 1978. — Т. 239, вып. 5. — С. 22—32. — doi:10.1038/scientificamerican1178-22.
- M. Jungerman, Gerhard Ringel. Minimal triangulations on orientable surfaces // Acta Mathematica. — 1980. — Т. 145, вып. 1–2. — С. 121—154. — doi:10.1007/BF02414187.
- Ivars Peterson. MathTrek. — Mathematical Association of America, 2007.
- Lajos Szilassi. Regular toroids // Structural Topology. — 1986. — Т. 13. — С. 69—80.
- Клиффорд Пиковер. Великая математика. От Пифагора до 57-мерных объектов. 250 основных вех в истории математики = Clifford Alan Pickover. The Math Book. From Pythagoras to the 57th Dimension. 250 Milestones in the History of Mathematics / пер. с английского С. А. Иванова. — М. : Бином. Лаборатория знаний, 2014. — Гл. «1977 г. Многогранник Силаши». — ISBN 978-5-9963-0514-8.
Ссылки
- Tom Ace. The Szilassi polyhedron..
- Weisstein, Eric W. Szilassi Polyhedron (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
- Szilassi Polyhedron — Papercraft model at CutOutFoldUp.com
