Клинокорона

Клинокорона
(3D-модель)
Тип	многогранник Джонсона
Свойства	выпуклая
Комбинаторика
Элементы	14 граней 22 ребра 10 вершин Χ = 2
Грани	12 треугольников 2 квадрата
Конфигурация вершины	4(33.4) 2(32.42) 2x2(35)
Развёртка
Классификация
Обозначения	J86, М22
Группа симметрии	C2v

Клинокоро́на — один из многогранников Джонсона (J₈₆, по Залгаллеру — М₂₂).

Составлена из 14 граней: 12 правильных треугольников и 2 квадратов. Каждая квадратная грань окружена одной квадратной и тремя треугольными; среди треугольных граней 6 окружены одной квадратной и двумя треугольными, другие 6 — тремя треугольными.

Имеет 22 ребра одинаковой длины. 1 ребро располагается между двумя квадратными гранями, 6 рёбер — между квадратной и треугольной, остальные 15 — между двумя треугольными.

У клинокороны 10 вершин. В 2 вершинах сходятся две квадратных грани и две треугольных; в 4 вершинах (расположенных как вершины прямоугольника) — одна квадратная и три треугольных; в остальных 4 — пять треугольных.

Метрические характеристики

Если клинокорона имеет ребро длины [math]\displaystyle{ a }[/math], её площадь поверхности и объём выражаются как

[math]\displaystyle{ S = \left(2+3\sqrt3\right)a^2 \approx 7{,}1961524a^2, }[/math]

[math]\displaystyle{ V = \frac{1}{2}\sqrt{1+3\sqrt{\frac{3}{2}}+\sqrt{13+3\sqrt6}}\;a^3 \approx 1{,}5153516a^3. }[/math]

В координатах

Вид сбоку (проекция на плоскость yOz)

Вид сверху (проекция на плоскость xOy)

Клинокорону с длиной ребра [math]\displaystyle{ 2 }[/math] можно расположить в декартовой системе координат так, чтобы её вершины имели координаты

• [math]\displaystyle{ \left(0;\;\pm1;\;2\sqrt{1-\xi^2}\right), }[/math]
• [math]\displaystyle{ \left(\pm2\xi;\;\pm1;\;0\right), }[/math]
• [math]\displaystyle{ \left(0;\;\pm\left(1+\frac{\sqrt{3-4\xi^2}}{\sqrt{1-\xi^2}}\right);\;\frac{1-2\xi^2}{\sqrt{1-\xi^2}}\right), }[/math]
• [math]\displaystyle{ \left(\pm1;\;0;\;-\sqrt{2+4\xi-4\xi^2}\right), }[/math]

где [math]\displaystyle{ \xi }[/math] — меньший положительный корень уравнения

[math]\displaystyle{ 60x^4-48x^3-100x^2+56x+23=0; }[/math]

данный корень равен

[math]\displaystyle{ \xi = \frac{1}{5}\left(1+\frac{1}{\sqrt6}+\sqrt{\frac{1}{3}\left(71-19\sqrt6\right)}\;\right) \approx 0{,}8527269. }[/math]

При этом ось симметрии многогранника будет совпадать с осью Oz, а две плоскости симметрии — с плоскостями xOz и yOz.

Ссылки

• Weisstein, Eric W. Клинокорона (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
• Клинокорона в базе знаний Wolfram Alpha (Архивная копия от 11 июня 2016 на Wayback Machine)