Скрученно удлинённый пятискатный бикупол
Скрученно удлинённый пятискатный бикупол | |||
---|---|---|---|
![]() (3D-модель) | |||
Тип | многогранник Джонсона | ||
Свойства | выпуклый, хиральный | ||
Комбинаторика | |||
Элементы |
|
||
Грани |
30 треугольников 10 квадратов 2 пятиугольника |
||
Конфигурация вершины |
10(3.4.5.4) 2x10(34.4) |
||
|
|||
Классификация | |||
Обозначения | J46, М6+А10+М6 | ||
Группа симметрии | D5 |
Скру́ченно удлинённый пятиска́тный бику́пол[1] — один из многогранников Джонсона (J46, по Залгаллеру — М6+А10+М6).
Составлен из 42 граней: 30 правильных треугольников, 10 квадратов и 2 правильных пятиугольников. Каждая пятиугольная грань окружена пятью квадратными; каждая квадратная грань окружена пятиугольной и тремя треугольными; среди треугольных граней 10 окружены двумя квадратными и треугольной, 10 — квадратной и двумя треугольными, 10 — тремя треугольными.
Имеет 70 рёбер одинаковой длины. 10 рёбер располагаются между пятиугольной и квадратной гранями, 30 рёбер — между квадратной и треугольной, остальные 30 — между двумя треугольными.
У скрученно удлинённого пятискатного бикупола 30 вершин. В 10 вершинах сходятся пятиугольная, две квадратных и треугольная грани; в остальных 20 — квадратная и четыре треугольных.
Скрученно удлинённый пятискатный бикупол можно получить из двух пятискатных куполов (J5) и правильной десятиугольной антипризмы, все рёбра у которой равны, — приложив десятиугольные грани куполов к основаниям антипризмы.
Это один из пяти хиральных многогранников Джонсона (наряду с J44, J45, J47 и J48), существующих в двух разных зеркально-симметричных (энантиоморфных) вариантах — «правом» и «левом».
-
«Правый» вариант
-
«Левый» вариант
Метрические характеристики
Если cкрученно удлинённый пятискатный бикупол имеет ребро длины [math]\displaystyle{ a }[/math], его площадь поверхности и объём выражаются как
- [math]\displaystyle{ S = \frac{1}{2}\left(20+15\sqrt3+\sqrt{25+10\sqrt5}\right)a^2 \approx 26{,}4313359a^2, }[/math]
- [math]\displaystyle{ V = \frac{1}{3}\left(5+4\sqrt5+5\sqrt{\frac{1}{2}\left(\sqrt{650+290\sqrt5}-\sqrt5-1\right)}\;\right)a^3 \approx 11{,}3973785a^3. }[/math]
Примечания
- ↑ Залгаллер В. А. Выпуклые многогранники с правильными гранями / Зап. научн. сем. ЛОМИ, 1967. — Т. 2. — Cтр. 22. (В источнике — опечатка во второй колонке таблицы: «А6+А10+М6» вместо правильного «М6+А10+М6».)
Ссылки
- Weisstein, Eric W. Скрученно удлинённый пятискатный бикупол (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.