Октеракт
| Октеракт | |
|---|---|
| |
| Тип | Правильный восьмимерный политоп |
| Символ Шлефли | {4,3,3,3,3,3,3} |
| 7-мерных ячеек | 16 |
| 6-мерных ячеек | 112 |
| 5-мерных ячеек | 448 |
| 4-мерных ячеек | 1120 |
| Ячеек | 1792 |
| Граней | 1792 |
| Рёбер | 1024 |
| Вершин | 256 |
| Вершинная фигура | Правильный 7-симплекс |
| Двойственный политоп | 8-ортоплекс |
Октеракт, или 8-гиперкуб, или гексадеказеттон — восьмимерный гиперкуб, аналог куба в восьмимерном пространстве. Определяется как выпуклая оболочка 256 точек [math]\displaystyle{ [\pm1,\pm1,\pm1,\pm1,\pm1,\pm1,\pm1,\pm1] }[/math].
Связанные политопы
Двойственное октеракту тело — 8-ортоплекс, восьмимерный аналог октаэдра.
Если применить к октеракту альтернацию (удаление чередующихся вершин), можно получить однородный восьмимерный многогранник, называемый полуоктеракт, который является представителем семейства полугиперкубов.
Свойства
Если у октеракта [math]\displaystyle{ a }[/math] — длина ребра, то существуют следующие формулы для вычисления основных характеристик тела:
8-гиперобъём:
- [math]\displaystyle{ V_8=a^{8} }[/math]
7-гиперобъём гиперповерхности:
- [math]\displaystyle{ V_7(hypersurface)=16a^7 }[/math]
Радиус описанной гиперсферы:
- [math]\displaystyle{ R={a\sqrt2} }[/math]
Радиус вписанной гиперсферы:
- [math]\displaystyle{ r=\frac{a}{2} }[/math]
Состав
Октеракт состоит из:
- 16 гептерактов,
- 112 гексерактов,
- 448 пентерактов,
- 1120 тессерактов,
- 1792 кубов или ячеек,
- 1792 квадратов или граней,
- 1024 отрезков или рёбер,
- 256 точек или вершин.
Визуализация
Октеракт можно визуализировать либо параллельным, либо центральным проецированием. В первом случае обычно применяется косоугольная параллельная проекция, которая представляет собой 2 равных гиперкуба размерности n-1, один из которых может быть получен в результате параллельного переноса второго (для октеракта это 2 гептеракта), вершины которых попарно соединены. Во втором случае обычно используют диаграмму Шлегеля, которая выглядит как гиперкуб размерности n-1, вложенный в гиперкуб той же размерности, у которых вершины также попарно соединены (для октеракта проекция представляет собой гептеракт, вложенный в другой гептеракт).
Ссылки
- Кокстер, Правильные политопы, (третье издание, 1973), Dover edition, ISBN 0-486-61480-8
- Джордж Ольшевски. Glossary for Hyperspace (Словарь терминов многомерной геометрии)
