Усечённая пирамида

Усечённая пирами́да — многогранник, часть пирамиды, заключенная между основанием и плоскостью, параллельной основанию.

Связанные определения

Основание изначальной пирамиды, а также параллельная ему грань называются основаниями усечённой пирамиды.
- Остальные грани называются боковыми.

Если изначальная пирамида правильная то её усечённая пирамида также называется правильной.
- Высота боковой грани называется апофемой.

Объём усечённой пирамиды равен [math]\displaystyle{ V= \tfrac {1} {3}\cdot h (S_1 + \sqrt {S_1\cdot S_2} + S_2) }[/math], где [math]\displaystyle{ S_1,S_2 }[/math] — площади оснований, [math]\displaystyle{ h }[/math] — высота усечённой пирамиды.
- Для квадратных усечённых пирамид эта формула была известна в Древнем Египте (задача № M14 Московского математического папируса).

Боковые стороны правильной усечённой пирамиды, а также углы между ними и основанием усечённой пирамиды равны.
Боковые грани правильной усечённой пирамиды являются равнобедренными трапециями, равными между собой.
Равны двугранные углы между боковыми гранями, а также между каждой из граней и основанием усечённой пирамиды.
Площадь боковой поверхности равна произведению полусуммы периметров её оснований и апофемы (высоты боковой грани): [math]\displaystyle{ S_b = \frac {1} {2} (p_1 + p_2) \cdot l }[/math], где [math]\displaystyle{ p_1 }[/math] — периметр первого основания, [math]\displaystyle{ p_2 }[/math] — периметр второго, а [math]\displaystyle{ l }[/math] — апофема.
Площадь боковой поверхности равна [math]\displaystyle{ S_b = \frac {|S_1 - S_2| } {\cos \varphi} }[/math], где [math]\displaystyle{ S_1,S_2 }[/math] — площади оснований, а [math]\displaystyle{ \varphi }[/math] — двугранный угол при основании усечённой пирамиды.