Скрученно удлинённая четырёхугольная бипирамида

Скрученно удлинённая четырёхугольная бипирамида
(3D-модель)
Тип	многогранник Джонсона
Свойства	выпуклая, дельтаэдр
Комбинаторика
Элементы	16 граней 24 ребра 10 вершин Χ = 2
Грани	треугольники
Конфигурация вершины	2(34) 8(35)
Развёртка
Классификация
Обозначения	J17, М2+А4+М2
Группа симметрии	D4d

Скру́ченно удлинённая четырёхуго́льная бипирами́да — один из многогранников Джонсона (J₁₇, по Залгаллеру — М₂+А₄+М₂), дельтаэдр.

Составлена из 16 правильных треугольников; имеет 24 ребра одинаковой длины и 10 вершин. В 2 вершинах сходятся по четыре грани, в остальных 8 (расположенных как вершины правильной четырёхугольной антипризмы) — по пять граней.

Скрученно удлинённую четырёхугольную бипирамиду можно получить из двух квадратных пирамид (J₁) и правильной четырёхугольной антипризмы, все рёбра у которых одинаковой длины, — приложив основания пирамид к основаниям антипризмы.

Метрические характеристики

Если скрученно удлинённая четырёхугольная бипирамида имеет ребро длины [math]\displaystyle{ a }[/math], её площадь поверхности и объём выражаются как

[math]\displaystyle{ S = 4\sqrt3\;a^2 \approx 6{,}9282032a^2, }[/math]

[math]\displaystyle{ V = \frac{1}{3}\left(\sqrt2+\sqrt{4+3\sqrt2}\right)a^3 \approx 1{,}4284045a^3. }[/math]

В координатах

Скрученно удлинённую четырёхугольную бипирамиду с длиной ребра [math]\displaystyle{ 2 }[/math] можно расположить в декартовой системе координат так, чтобы её вершины имели координаты

• [math]\displaystyle{ \left(0;\;0;\;\pm\left(\sqrt2+\frac{1}{\sqrt[4]2}\right)\right), }[/math]
• [math]\displaystyle{ \left(\pm1;\;\pm1;\;\frac{1}{\sqrt[4]2}\right), }[/math]
• [math]\displaystyle{ \left(\pm\sqrt2;\;0;\;-\frac{1}{\sqrt[4]2}\right), }[/math]
• [math]\displaystyle{ \left(0;\;\pm\sqrt2;\;-\frac{1}{\sqrt[4]2}\right). }[/math]

При этом ось симметрии многогранника будет совпадать с осью Oz, а две из четырёх плоскостей симметрии — с плоскостями xOz и yOz.

Ссылки

• Weisstein, Eric W. Скрученно удлинённая четырёхугольная бипирамида (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.