Гексеракт

Гексеракт
Тип	Правильный шестимерный политоп
Символ Шлефли	{4,3,3,3,3}
5-мерных ячеек	12
4-мерных ячеек	60
Ячеек	160
Граней	240
Рёбер	192
Вершин	64
Вершинная фигура	Правильный 5-симплекс
Двойственный политоп	6-ортоплекс

Гексеракт (англ. hexeract) — аналог куба в шестимерном пространстве. Определяется как выпуклая оболочка точек [math]\displaystyle{ [\pm1,\pm1,\pm1,\pm1,\pm1,\pm1] }[/math].

Также называется додека-6-топ, додекапетон или 6-гиперкуб.

Связанные политопы

Двойственное гексеракту тело — 6-ортоплекс, шестимерный аналог октаэдра.

Если применить к гексеракту альтернацию (удаление чередующихся вершин), можно получить однородный шестимерный многогранник, называемый полугексеракт, который является представителем семейства полугиперкубов.

Свойства

6-гиперобъём гексеракта можно вычислить по формуле ([math]\displaystyle{ a }[/math] — длина ребра):
[math]\displaystyle{ V_6=a^{6} }[/math]

5-гиперобъём гиперповерхности ([math]\displaystyle{ a }[/math] — длина ребра):
[math]\displaystyle{ V_5(hypersurface)=12a^5 }[/math]

Радиус описанной гиперсферы ([math]\displaystyle{ a }[/math] — длина ребра):
[math]\displaystyle{ R=\frac{a\sqrt6}{2} }[/math]

Радиус вписанной гиперсферы ([math]\displaystyle{ a }[/math] — длина ребра):
[math]\displaystyle{ r=\frac{a}{2} }[/math]

Состав

Гексеракт состоит из:

• 12 пентерактов
• 60 тессерактов
• 160 кубов или ячеек.
• 240 квадратов или граней
• 192 отрезка или ребра
• 64 точки или вершины

Визуализация

Гексеракт можно визуализировать либо параллельным, либо центральным проецированием. В первом случае обычно применяется косоугольная параллельная проекция, которая представляет собой 2 равных гиперкуба размерности n-1, один из которых может быть получен в результате параллельного переноса второго (для гексеракта это 2 пентеракта), вершины которых попарно соединены. Во втором случае обычно используют диаграмму Шлегеля, которая выглядит как гиперкуб размерности n-1, вложенный в гиперкуб той же размерности, у которых вершины также попарно соединены (для гексеракта проекция представляет собой пентеракт, вложенный в другой пентеракт).

Также применяются и другие способы проецирования.

Изображения

Проекция вращающегося гексеракта

Ортогональная проекция гексеракта

Ссылки

• Коксестер, Правильные политопы, (третье издание, 1973), Dover edition, ISBN 0-486-61480-8
• Джордж Ольшевски. Glossary for Hyperspace (Словарь терминов многомерной геометрии)