Эннеракт

Эннеракт
Тип	Правильный девятимерный политоп
Символ Шлефли	{4,3,3,3,3,3,3,3}
8-мерных ячеек	18
7-мерных ячеек	144
6-мерных ячеек	672
5-мерных ячеек	2016
4-мерных ячеек	4032
Ячеек	5376
Граней	4608
Рёбер	2304
Вершин	512
Вершинная фигура	Правильный 8-симплекс
Двойственный политоп	9-ортоплекс

Эннеракт, или 9-гиперкуб, или октадекаиоттон — это девятимерный гиперкуб, аналог куба в девятимерном пространстве. Определяется как выпуклая оболочка 512 точек [math]\displaystyle{ [\pm1,\pm1,\pm1,\pm1,\pm1,\pm1,\pm1,\pm1,\pm1] }[/math].

Связанные политопы

Двойственное эннеракту тело - 9-ортоплекс, девятимерный аналог октаэдра.

Если применить к эннеракту альтернацию (удаление чередующихся вершин), можно получить однородный девятимерный многогранник, называемый полуэннеракт, который является представителем семейства полугиперкубов.

Свойства

Если у эннеракта [math]\displaystyle{ a }[/math] — длина ребра, то существуют следующие формулы для вычисления основных характеристик тела:

9-гиперобъём:
[math]\displaystyle{ V_9=a^{9} }[/math]

8-гиперобъём гиперповерхности:
[math]\displaystyle{ V_8(hypersurface)=18a^8 }[/math]

Радиус описанной гиперсферы:
[math]\displaystyle{ R=1,5 a }[/math]

Радиус вписанной гиперсферы:
[math]\displaystyle{ r=\frac{a}{2} }[/math]

Состав

Эннеракт состоит из:

• 18 октерактов
• 144 гептеракта
• 672 гексеракта
• 2016 пентерактов
• 4032 тессеракта
• 5376 кубов или ячеек
• 4608 квадратов или граней
• 2304 отрезка или ребра
• 512 точек или вершин

Визуализация

Эннеракт можно визуализировать либо параллельным, либо центральным проецированием. В первом случае обычно применяется косоугольная параллельная проекция, которая представляет собой 2 равных гиперкуба размерности n-1, один из которых может быть получен в результате параллельного переноса второго (для эннеракта это 2 октеракта), вершины которых попарно соединены. Во втором случае обычно используют диаграмму Шлегеля, которая выглядит как гиперкуб размерности n-1, вложенный в гиперкуб той же размерности, у которых вершины также попарно соединены (для эннеракта проекция представляет собой октеракт, вложенный в другой октеракт).

Также применяются и другие способы проецирования.

Ссылки

• Коксестер, Правильные политопы, (третье издание, 1973), Dover edition, ISBN 0-486-61480-8
• Джордж Ольшевски. Glossary for Hyperspace (Словарь терминов многомерной геометрии)