Правильный 257-угольник
| Правильный 257-угольник | |
|---|---|
|
Правильный 257-угольник (двухсотпятидесятисемиугольник) — правильный многоугольник с 257 сторонами.
Свойства
- Как и у всякого правильного многоугольника, у правильного 257-угольника все стороны имеют равную длину, все углы равны между собой, и все вершины лежат на одной окружности.
- Центральный угол составляет [math]\displaystyle{ \frac{360^\circ}{257} \approx 1{,}4^\circ }[/math].
- Внутренний угол равен [math]\displaystyle{ \frac{258 - 2}{257} \cdot 180^\circ \approx 178{,}6^\circ }[/math].
Построение
Из теоремы Гаусса — Ванцеля следует, что 257-угольник можно построить с помощью циркуля и линейки, так как [math]\displaystyle{ 257 = 2^{2^3}+1 }[/math] является простым числом Ферма.
Первое руководство по построению правильного 257-угольника было предложено Фридрихом Юлиусом Ришело в 1832 году[1]. В 1991 году Дюан Детампль предложил другой вариант построения при использовании 150 вспомогательных кругов[2]. В 1999 году ещё одно решение проблемы было опубликовано Кристианом Готтлибом[3].
Примечания
- ↑ Friedrich Julius Richelot. De resolutione algebraica aequationis x257 = 1, sive de divisione circuli per bisectionem anguli septies repetitam in partes 257 inter se aequales commentatio coronata (лат.) // Journal für die reine und angewandte Mathematik. — 1832. — Vol. 9. — P. 1—26, 146—161, 209—230, 337—358.
- ↑ Duane W. DeTemple. Carlyle Circles and the Lemoine Simplicity of Polygonal Constructions (англ.) // American Mathematical Monthly : journal. — 1991. — Vol. 98, no. 2. — P. 97—108. — doi:10.2307/2323939. (англ.)
- ↑ Christian Gottlieb. The Simple and Straightforward Construction of the Regular 257-gon (англ.) // The Mathematical Intelligencer : journal. — 1999. — Vol. 21, no. 1. — P. 31—37.
Ссылки
- Weisstein, Eric W. 257-угольник (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
