Правильный 7-симплекс
| Правильный 7-симплекс | |
|---|---|
| |
| Тип | Правильный семимерный политоп |
| Символ Шлефли | {3,3,3,3,3,3} |
| 6-мерных ячеек | 8 |
| 5-мерных ячеек | 28 |
| 4-мерных ячеек | 56 |
| Ячеек | 70 |
| Граней | 56 |
| Рёбер | 28 |
| Вершин | 8 |
| Вершинная фигура | Правильный 6-симплекс |
| Двойственный политоп | Он же (самодвойственный) |
Правильный 7-симплекс, или правильный октаексон (октаекзон или октаэкзон), или просто октаексон, или окта-7-топ — правильный самодвойственный семимерный политоп. Имеет 8 вершин, 28 рёбер, 56 граней - правильных треугольников, 70 правильнотетраэдрических ячеек, 56 пятиячейниковых 4-ячеек, 28 5-ячеек, имеющих форму правильного 5-симплекса и 8 6-ячеек, имеющих форму правильного 6-симплекса. Его двугранный угол равен arccos(1/7), то есть примерно 81,78°.
Координаты
Правильный 7-сипмлекс можно разместить в Декартовой системе координат следующим образом (длина ребра тела равна 2 и центр приходится на начало координат):
- [math]\displaystyle{ \left(\sqrt{1/28},\ \sqrt{1/21},\ \sqrt{1/15},\ \sqrt{1/10},\ \sqrt{1/6},\ \sqrt{1/3},\ \pm1\right) }[/math]
- [math]\displaystyle{ \left(\sqrt{1/28},\ \sqrt{1/21},\ \sqrt{1/15},\ \sqrt{1/10},\ \sqrt{1/6},\ -2\sqrt{1/3},\ 0\right) }[/math]
- [math]\displaystyle{ \left(\sqrt{1/28},\ \sqrt{1/21},\ \sqrt{1/15},\ \sqrt{1/10},\ -\sqrt{3/2},\ 0,\ 0\right) }[/math]
- [math]\displaystyle{ \left(\sqrt{1/28},\ \sqrt{1/21},\ \sqrt{1/15},\ -2\sqrt{2/5},\ 0,\ 0,\ 0\right) }[/math]
- [math]\displaystyle{ \left(\sqrt{1/28},\ \sqrt{1/21},\ -\sqrt{5/3},\ 0,\ 0,\ 0,\ 0\right) }[/math]
- [math]\displaystyle{ \left(\sqrt{1/28},\ -\sqrt{12/7},\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0\right) }[/math]
- [math]\displaystyle{ \left(-\sqrt{7/4},\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0\right) }[/math]
Ссылки