E₆ (математика)

E₆ — название некоторых групп Ли и также их алгебр Ли [math]\displaystyle{ \mathfrak{e}_6 }[/math]. E₆ — одна из пяти компактных особых простых групп Ли. E₆ имеет ранг 6 и размерность 78.

Схема Дынкина

Корни E₆

(1,−1,0;0,0,0;0,0,0), (−1,1,0;0,0,0;0,0,0),

(−1,0,1;0,0,0;0,0,0), (1,0,−1;0,0,0;0,0,0),

(0,1,−1;0,0,0;0,0,0), (0,−1,1;0,0,0;0,0,0),

(0,0,0;1,−1,0;0,0,0), (0,0,0;−1,1,0;0,0,0),

(0,0,0;−1,0,1;0,0,0), (0,0,0;1,0,−1;0,0,0),

(0,0,0;0,1,−1;0,0,0), (0,0,0;0,−1,1;0,0,0),

(0,0,0;0,0,0;1,−1,0), (0,0,0;0,0,0;−1,1,0),

(0,0,0;0,0,0;−1,0,1), (0,0,0;0,0,0;1,0,−1),

(0,0,0;0,0,0;0,1,−1), (0,0,0;0,0,0;0,−1,1),

Матрица Картана

[math]\displaystyle{ \begin{pmatrix} 2&-1&0&0&0&0\\ -1&2&-1&0&0&0\\ 0&-1&2&-1&0&-1\\ 0&0&-1&2&-1&0\\ 0&0&0&-1&2&0\\ 0&0&-1&0&0&2 \end{pmatrix} }[/math]