Гептеракт
| Гептеракт | |
|---|---|
| |
| Тип | Правильный семимерный политоп |
| Символ Шлефли | {4,3,3,3,3,3} |
| 6-мерных ячеек | 14 |
| 5-мерных ячеек | 84 |
| 4-мерных ячеек | 280 |
| Ячеек | 560 |
| Граней | 672 |
| Рёбер | 448 |
| Вершин | 128 |
| Вершинная фигура | Правильный 6-симплекс |
| Двойственный политоп | 7-ортоплекс |
Гептера́кт, также 7-куб или 7-гиперкуб, тетрадека-7-топ, тетрадекаэксон (тетрадекаэкзон) — аналог куба в семимерном пространстве.
Определяется как выпуклая оболочка 128 точек [math]\displaystyle{ [\pm1,\pm1,\pm1,\pm1,\pm1,\pm1,\pm1] }[/math].
Связанные политопы
Двойственное гептеракту тело — 7-ортоплекс, семимерный аналог октаэдра.
Если применить к гептеракту альтернацию (удаление чередующихся вершин), можно получить однородный семимерный многогранник, называемый полугептеракт, который является представителем семейства полугиперкубов.
Свойства
Если у гептеракта [math]\displaystyle{ a }[/math] — длина ребра, то существуют следующие формулы для вычисления основных характеристик тела:
7-гиперобъём:
- [math]\displaystyle{ V_7=a^{7} }[/math]
6-гиперобъём гиперповерхности:
- [math]\displaystyle{ V_6(hypersurface)=14a^6 }[/math]
Радиус описанной гиперсферы:
- [math]\displaystyle{ R=\frac{a\sqrt7}{2} }[/math]
Радиус вписанной гиперсферы:
- [math]\displaystyle{ r=\frac{a}{2} }[/math]
Состав
Гептеракт состоит из:
- 14 гексерактов,
- 84 пентеракта,
- 280 тессерактов,
- 560 кубов или ячеек,
- 672 квадрата или граней,
- 448 отрезков или рёбер,
- 128 точек или вершин.
Визуализация
Гептеракт можно визуализировать либо параллельным, либо центральным проецированием. В первом случае обычно применяется косоугольная параллельная проекция, которая представляет собой 2 равных гиперкуба размерности n-1, один из которых может быть получен в результате параллельного переноса второго (для гептеракта это 2 гексеракта), вершины которых попарно соединены. Во втором случае обычно используют диаграмму Шлегеля, которая выглядит как гиперкуб размерности n-1, вложенный в гиперкуб той же размерности, у которых вершины также попарно соединены (для гептеракта проекция представляет собой гексеракт, вложенный в другой гексеракт).
Изображения
| Проекция вращения гептеракта |
Ссылки
- Кокстер, Правильные политопы, (третье издание, 1973), Dover edition, ISBN 0-486-61480-8
- Джордж Ольшевски. Glossary for Hyperspace (Словарь терминов многомерной геометрии)
