Трохоида

Трохо́ида (от греч. τροχοειδής — колесообразный) — Общее название циклоидальных кривых, которые описывает точка, находящаяся внутри или вне круга, катящегося без скольжения по направляющей, плоская трансцендентная кривая. Если направляющая — прямая линия, то трохоида является циклоидой, если направляющая круг, то трохоида будет являться гипотрохоидой (качение происходит по внутренней стороне направляющего круга) или эпитрохоидой (качение происходит по внешней стороне направляющего круга).

Уравнения

Параметрические уравнения:

[math]\displaystyle{ x = rt - h \cdot \sin t }[/math]

[math]\displaystyle{ y = r - h \cdot \cos t }[/math]

где h — расстояние точки от центра окружности, r — радиус окружности; окружность катится по прямой, совпадающей с горизонтальной осью координат.

Примеры

Если [math]\displaystyle{ h=r }[/math] трохоида переходит в циклоиду. При [math]\displaystyle{ h\gt r }[/math] трохоиду называют удлинённой циклоидой, а при [math]\displaystyle{ h\lt r }[/math] — укороченной циклоидой.

Удлинённая циклоида [math]\displaystyle{ r=1, h=1.5 }[/math] Укороченная циклоида [math]\displaystyle{ r=1, h=0.8 }[/math]

Укороченные циклоиды описывает любая точка катящегося колеса, расположенная внутри его обода. Колёса железнодорожного транспорта, трамваев и т. п. имеют реборды (выступающие гребни, не дающие вагону сойти с рельсов); точки, расположенные на ребордах, описывают удлинённую циклоиду.

Практическая реализация в электровакуумных приборах — трохотронах, в которых электроны перемещаются по трохоидальным кривым.

Также трохоидальное зацепление используется в героторных гидромашинах, являющихся разновидностью шестерённых гидромашин.

См. также

• Гипотрохоида
• Эпитрохоида
• Циклоида
• Трансцендентная кривая
• Плоская кривая
• Параметрическое уравнение
• Квазитрохоидальная траектория
• Кардиоида

Ссылки

• Циклоидальные кривые