Квадрифолий

Квадрифолий — один из видов плоской кривой, роза с n = 2. Кривая имеет полярное уравнение:

[math]\displaystyle{ r = \cos(2\theta), }[/math]

с соответствующим алгебраическим уравнением

[math]\displaystyle{ (x^2+y^2)^3 = (x^2-y^2)^2. }[/math]

После поворота системы координат на 45°, уравнение кривой принимает вид:

[math]\displaystyle{ r = \sin(2\theta) }[/math]

с соответствующим алгебраическим уравнением

[math]\displaystyle{ (x^2+y^2)^3 = 4x^2y^2. }[/math]

[math]\displaystyle{ (x^2-y^2)^4 + 837(x^2+y^2)^2 + 108x^2y^2 = 16(x^2+7y^2)(y^2+7x^2)(x^2+y^2)+729(x^2+y^2). }[/math]

Литература

J. Dennis Lawrence. A catalog of special plane curves (неопр.). — Dover Publications, 1972. — С. 175. — ISBN 0-486-60288-5.