Кривая Уатта
Кривая Уатта (лемнискатоида) — плоская алгебраическая кривая шестого порядка, частный случай кривой скольжения. Определяется как геометрическое место точек центров отрезков одинаковой длины, расположенных концами на двух окружностях одинакового радиуса.
Кривая связана с работами Д. Уатта по паровым машинам.
Уравнения
Две окружности имеют одинаковый радиус [math]\displaystyle{ r }[/math], их центры расположены в точках [math]\displaystyle{ (\pm k, 0) }[/math]. Длина отрезка составляет [math]\displaystyle{ 2c }[/math].
- [math]\displaystyle{ (x^2+y^2)(x^2+y^2+c^2-k^2-r^2)^2+4k^2y^2(x^2+y^2-r^2)=0, }[/math]
- [math]\displaystyle{ \rho^2=r^2-\left[k\sin\theta\pm\sqrt{c^2-k^2\cos^2\theta}\right]^2. }[/math]
Механизм Ватта
Точка начала координат является точкой перегиба для кривой и в этой точке имеет порядок касания 3. Если же [math]\displaystyle{ k^2=r^2+c^2 }[/math], то кривая имеет порядок касания 5, что делает её ещё ближе к прямой. Это основной принцип, используемый в механизме Ватта.
Литература
- А. А. Савелов. Плоские кривые. — М., 1960.
- В. Вавилов. Шарнирные механизмы. Кривые Уатта.. — М.: Журнал Квант, N1, 1977.
Ссылки
- Weisstein, Eric W. Watt's Curve (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
- Watt’s Curve (англ.)
- Courbe de Watt (англ.)
- Catalan, E. (1885). «Sur la Courbe de Watt». Mathesis V.
- Rutter, John W. Geometry of Curves. — CRC Press, 2000. — P. 73ff.. — ISBN 1-58488-166-6.
