Спираль Ферма
Спираль Ферма (иногда параболическая спираль) — спираль, задаваемая на плоскости в полярных координатах уравнением [math]\displaystyle{ r^2=a^2 \varphi }[/math]. Является видом Архимедовой спирали.
Свойства
Параметрическое уравнение[1]
- [math]\displaystyle{ \begin{align} x &= \text{sgn}(a)\cdot|a|\cdot\theta^{(1/2)}\cdot\cos \theta \\ y &= \text{sgn}(a)\cdot|a|\cdot\theta^{(1/2)}\cdot\sin \theta \end{align} }[/math]
Построение
Математика и подсолнечник
Учёный Фогель в 1979 году предложил модель для распределения цветков и семян у подсолнуха. Эта модель выражается следующим образом,
- [math]\displaystyle{ r = c \sqrt{n} }[/math],
- [math]\displaystyle{ \theta = n \times 137.5^{\circ} }[/math],
где θ — угол, r — радиус или расстояние от центра, а n — номер цветка и c — константа. Это форма спирали Ферма.
Примечания
- ↑ Fermat's Spiral . Geometry Atlas. Saltire Software. (2017). Дата обращения: 9 июля 2017. Архивировано 30 июня 2017 года.
См. также
Ссылки
И. М. Виноградов. Ферма спираль // Математическая энциклопедия. — Советская энциклопедия . — М., 1977—1985. - статья из математической энциклопедии. Д. Д. Соколов.