Нефроида

Нефро́ида (греч. νεφρός — почка, греч. εἶδος — вид) — плоская алгебраическая кривая 6-го порядка, которую описывает фиксированная точка окружности, катящейся снаружи по большей в два раза окружности. Является частным случаем эпициклоиды при [math]\displaystyle{ k=2 }[/math]. Названа так от др.-греч. νεφρός — «почка» и εἶδος — «вид, фигура» из-за своей формы, напоминающей почки.

Уравнения

Параметрические уравнения:

[math]\displaystyle{ \begin{cases} x = 3r\cos\varphi - r\cos(\alpha+3\varphi) \\ y = 3r\sin\varphi - r\sin(\alpha+3\varphi) \end{cases} }[/math]

Если [math]\displaystyle{ \alpha }[/math] равно нулю:

[math]\displaystyle{ \begin{cases} x = 6r\cos\varphi - 4r\cos^3\varphi \\ y = 4r\sin^3\varphi \end{cases} }[/math]

Неявное декартово уравнение:

[math]\displaystyle{ (x^2+y^2-4a^2)^3=108a^4y^2 }[/math]

См. также

Литература