Кохлеоида

Кохлеоида при [math]\displaystyle{ a=1 }[/math]

Кохлео́ида — плоская трансцендентная кривая.

Геометрическое определение

Возможны несколько способов определить кохлеоиду геометрически.

1. Рассмотрим всевозможные дуги данной окружности, имеющие начало в одной и той же точке [math]\displaystyle{ A }[/math]. Тогда центры тяжести таких дуг образуют кохлеоиду.
2. Рассмотрим всевозможные окружности, касающиеся данной прямой в одной и той же точке [math]\displaystyle{ M }[/math]. Отложим на каждой окружности от точки [math]\displaystyle{ M }[/math] дугу заданной длины [math]\displaystyle{ a }[/math]. Тогда концы дуг образуют кохлеоиду.

Алгебраическое определение

• Уравнение в полярных координатах:

[math]\displaystyle{ r=\frac{a \sin \theta}{\theta} }[/math]

• Уравнение в декартовых координатах:

[math]\displaystyle{ (x^2+y^2)\operatorname{arctg}\frac{y}{x}=ay }[/math]

• Параметрические уравнения:

[math]\displaystyle{ x=\frac{a\sin t\cos t}{t} }[/math]

[math]\displaystyle{ y=\frac{a\sin^2 t}{t} }[/math]

Литература

• Савелов А. А. Плоские кривые: Систематика, свойства, применения (справочное руководство). — М.: Физматлит, 1960. — С. 230—233. — 293 с.. Переиздана в 2002 году, ISBN 5-93972-125-7.