Уравнение Гейзенберга

Уравнение Гейзенберга — уравнение, описывающее эволюцию квантовой наблюдаемой гамильтоновой системы, полученное Вернером Гейзенбергом в 1925 году. Это уравнение имеет вид:

[math]\displaystyle{ {d \over dt} A= { i\over \hbar} [H,A] + \frac{\partial A}{\partial t}, }[/math]

где [math]\displaystyle{ \ A }[/math] — квантовая наблюдаемая, которая может явным образом зависеть от времени, [math]\displaystyle{ \ H }[/math] — оператор Гамильтона, а скобки обозначают коммутатор. В случае открытых, диссипативных и негамильтоновых квантовых систем используется уравнение Линдблада для квантовой наблюдаемой. Если в качестве наблюдаемых взять операторы координат и импульсов, то получим квантовые аналоги классических уравнений Гамильтона.

Из этого уравнения следует, в частности, уравнение Эренфеста, если в качестве квантовой наблюдаемой выбрать средние значения наблюдаемых. В классической механике аналогом приведённого уравнения Гейзенберга являются уравнения Гамильтона.

См. также

• Уравнение Шрёдингера
• Уравнение фон Неймана
• Уравнение Линдблада

Литература

• Лунев Ф. А., Свешников К. А., Свешников Н. А., Тимофеевская О. Д., Хрусталев О. А. Введение в квантовую теорию. Квантовая механика. — М.: Изд-во МГУ, 1985. — С. 63.
• Медведев Б.В. Начала теоретической физики. Механика. Теория поля. Элементы квантовой механики. — М.: Наука, 1977. — С. 464.
• Мессиа А. Квантовая механика. В 2-х томах / Под ред. Л.Д. Фаддеева. Перевод с франц. В.Т. Хозяинова.. — М.: Наука, 1978. — Т. 1. — С. 307.
• Тимофеевская О.Д., Хрусталев О.А. Лекции по квантовой механике. — Москва-Ижевск: РХД, 2007. — С. 12-13.
• Ферми Э. Квантовая механика (конспект лекции). — М.: Мир, 1965. — С. 171-173.