Гамильтонова система

Гамильтонова система — частный случай динамической системы, описывающей физические процессы без диссипации. В ней силы не зависят от скорости.

Гамильтонова система представляет собой систему дифференциальных уравнений, которые могут быть записаны в форме уравнений Гамильтона:

[math]\displaystyle{ \dot p_i = -\frac{\partial H}{\partial q_i},~\dot q_i =\frac{\partial H}{\partial p_i},~i=\overline{1,N} }[/math]

где [math]\displaystyle{ H=H(q,p,t) }[/math] — функция Гамильтона, которая обычно имеет смысл энергии системы.

В общем случае гамильтонову систему на 2N-мерном пространстве можно задать, определив скобку Пуассона для любых пар функций [math]\displaystyle{ f }[/math] и [math]\displaystyle{ g }[/math], удовлетворяющую свойствам невырожденности, билинейности и кососимметричности, а также тождеству Якоби.

Гамильтоновы системы являются предметом изучения гамильтоновой механики.

Ссылки

• Гамильтонова система — статья из Физической энциклопедии