Представление взаимодействия

Представление взаимодействия (представление Дирака) — один из способов описания квантовомеханических явлений, предложенный П. Дираком в 1927 году. Любой оператор в представлении взаимодействия ведёт себя так же, как и в представлении Гейзенберга при отсутствии взаимодействия. Любой вектор состояния изменяется во времени, как и в представлении Шрёдингера с гамильтонианом взаимодействия. Представление взаимодействия неявно используется во всех обычных задачах квантовой механики.

Запишем уравнение Шрёдингера в виде:

[math]\displaystyle{ i\hbar\frac{\partial \psi_S(t)}{\partial t}=\left(\hat{H}_0+\hat{H}_{int,S}\right)\psi_S(t) }[/math],

где

• [math]\displaystyle{ \hat{H}_0 }[/math] — гамильтониан невзаимодействующих полей (частиц);
• [math]\displaystyle{ \hat{H}_{int,S} }[/math] — гамильтониан взаимодействия в представлении Шрёдингера.

Введём вектор состояния:

[math]\displaystyle{ \psi_I(t)=e^\frac{i\hat{H}_0 t}{\hbar}\psi_S(t). }[/math]

Тогда любой оператор можно записать в виде:

[math]\displaystyle{ \hat{A}_I(t)=e^\frac{i\hat{H}_0 t}{\hbar}\hat{A}_S(t)e^{-\frac{i\hat{H}_0 t}{\hbar}} }[/math]

Таким образом, в представлении взаимодействия уравнение Шрёдингера примет вид:

[math]\displaystyle{ i\hbar\frac{\partial \psi_I(t)}{\partial t}=\hat{H}_{int,I}\psi_I(t) }[/math]

См. также

• Представление Шрёдингера
• Представление Гейзенберга

Литература

• Взаимодействия представление — статья из Физической энциклопедии