Уравнение переноса

Уравнение переноса — дифференциальное уравнение в частных производных, описывающее изменение скалярной величины в пространстве и времени.

Уравнение переноса имеет вид:

[math]\displaystyle{ \frac{\partial\psi}{\partial t} + \nabla\cdot\mathbf{F} = 0, }[/math]

где [math]\displaystyle{ \nabla \cdot }[/math] — оператор дивергенции, а [math]\displaystyle{ \mathbf{F} }[/math] — вектор плотности потока скалярной величины [math]\displaystyle{ \psi }[/math]. Он равен произведению величины [math]\displaystyle{ \psi }[/math] на вектор скорости потока: [math]\displaystyle{ {\mathbf F}=\psi{\mathbf u} }[/math]. Часто предполагается, что поле скоростей соленоидально, то есть [math]\displaystyle{ \nabla\cdot{\mathbf u}=0 }[/math]. В этом случае уравнение принимает вид:

[math]\displaystyle{ \frac{\partial\psi}{\partial t} +{\mathbf u}\cdot\nabla\psi=0. }[/math]

В одномерной постановке имеет вид:

[math]\displaystyle{ \frac{\partial\psi}{\partial t}+{u}\frac{\partial\psi}{\partial x}=0. }[/math]

И при постоянном значении [math]\displaystyle{ u }[/math] имеет аналитическое решение:

[math]\displaystyle{ \psi(x,t)=\psi_0(x-ut), }[/math]

где [math]\displaystyle{ \psi_0 }[/math] — произвольная гладкая (дифференцируемая) функция.

См. также

• Уравнение диффузии