Перейти к содержанию

Уравнение Блоха

Эта статья находится на начальном уровне проработки, в одной из её версий выборочно используется текст из источника, распространяемого под свободной лицензией
Материал из энциклопедии Руниверсалис
Квантовая механика

Уравнение Блоха — уравнение квантовой статистики, установленное Феликсом Блохом в 1932 году. Оно имеет вид:

[math]\displaystyle{ \frac{\partial\rho}{\partial\beta}=-H\rho,\,\,\,\,\rho|_{\beta=0}=1 }[/math],

где:

  • [math]\displaystyle{ \rho=\exp{(-\beta H)} }[/math];
  • [math]\displaystyle{ \beta }[/math] — некоторый параметр.

Величина [math]\displaystyle{ \rho }[/math] представляет собой ненормируемый статистический оператор квантового канонического распределения Гиббса.

При [math]\displaystyle{ \beta=\frac{1}{kT} }[/math] оператор [math]\displaystyle{ \rho }[/math] представляет собой ненормированный оператор плотности состояния теплового равновесия.

При [math]\displaystyle{ \beta=-\frac{it}{\hbar} }[/math] оператор [math]\displaystyle{ \rho }[/math] является эволюционным оператором. При этом легко заметить, что при такой замене уравнение Блоха переходит в уравнение Шрёдингера. Эта формальная аналогия позволяет использовать методы квантовой механики в квантовой статистике.

См. также

Литература