Нулевой вектор

Нулевой вектор (нуль-вектор) — вектор, начало которого совпадает с его концом. Нулевой вектор имеет норму 0 и обозначается [math]\displaystyle{ \vec{0} }[/math] или [math]\displaystyle{ \mathbf{0} }[/math].

Нулевой вектор определяет тождественное движение пространства, при котором каждая точка пространства переходит в себя.

С нулевым вектором не связывают никакого направления в пространстве. Нулевой вектор принято считать сонаправленным любому вектору. Можно считать, что нулевой вектор одновременно коллинеарен и ортогонален любому вектору пространства (легко выводится из определения).

Все координаты нулевого вектора в любой аффинной системе координат равны нулю.

С точки зрения линейной алгебры, в линейном пространстве должен существовать специальный вектор [math]\displaystyle{ \vec{0} }[/math], обладающий следующими свойствами:

[math]\displaystyle{ \vec{a} + \vec{0} = \vec{a} }[/math]

Для любого вещественного числа [math]\displaystyle{ c }[/math]

[math]\displaystyle{ c \cdot \vec{0} = \vec{0} }[/math]

Для всякого вектора [math]\displaystyle{ \vec{a} }[/math], найдется такой вектор [math]\displaystyle{ -\vec{a} }[/math], что:

[math]\displaystyle{ \vec{a}+(-\vec{a}) = \vec{0} }[/math].

См. также

• Нейтральный элемент
• Ноль

Ссылки

• Винберг Э.Б. курс высшей алгебры. М.: Факториал, 2001