Перейти к содержанию

Миллионоугольник

Эта статья находится на начальном уровне проработки, в одной из её версий выборочно используется текст из источника, распространяемого под свободной лицензией
Материал из энциклопедии Руниверсалис
Миллионоугольник
Правильный миллионоугольникПравильный миллионоугольник
Тип Правильный многоугольник
Рёбра 1000000
Символ Шлефли {1000000}, t{500000}, tt{250000}, ttt{125000}, tttt{62500}, ttttt{31250}, tttttt{15625}
Площадь [math]\displaystyle{ A = 250000a^2 \cot \frac{\pi}{1000000}. }[/math]
Внутренний угол 179,99964°

Миллионоугольник или мегагон (мега- от греч. μέγας «большой») — многоугольник с миллионом углов и сторон.

Правильный миллионоугольник

Правильный миллионоугольник представлен символом Шлефли {1000000} и может быть построен как усеченный 500 000-угольник {500000}, дважды усеченный 250 000-угольник {250000}, трижды усеченный 125 000-угольник {125000}, четырежды усеченный 62 500-угольник {62500}, усеченный в пять раз 31 250-угольник {31250}, или усеченный в шесть раз 15 625-угольник {15625}.

Правильный миллионоугольник имеет внутренний угол 179,99964°[1]. Площадь правильного миллионоугольника, взяв a в качестве длины одной стороны, определяется выражением:

[math]\displaystyle{ A = 250000a^2 \cot \frac{\pi}{1000000}. }[/math]

Периметр правильного миллионоугольника, вписанного в единичную окружность, равен:

[math]\displaystyle{ 2000000 \sin\frac{\pi}{1000000}, }[/math]

Мегаграмма

Мегаграмма — это звезда с миллионом сторон. Существует 199 999 правильных форм, заданных символами Шлефли вида {1000000/n}, где n — целое число от 2 до 500 000, взаимно простое с 1 000 000. В остальных случаях также есть 300 000 обычных звездных фигур.

Примечания

  1. David J. Darling. The universal book of mathematics : from Abracadabra to Zeno's paradoxes. — Hoboken, N.J.: Wiley, 2004. — ix, 383 pages с. — ISBN 0-471-27047-4, 978-0-471-27047-8.