Миллионоугольник
| Миллионоугольник | |
|---|---|
 Правильный миллионоугольник | |
| Тип | Правильный многоугольник |
| Рёбра | 1000000 |
| Символ Шлефли | {1000000}, t{500000}, tt{250000}, ttt{125000}, tttt{62500}, ttttt{31250}, tttttt{15625} |
| Площадь | [math]\displaystyle{ A = 250000a^2 \cot \frac{\pi}{1000000}. }[/math] |
| Внутренний угол | 179,99964° |
Миллионоугольник или мегагон (мега- от греч. μέγας «большой») — многоугольник с миллионом углов и сторон.
Правильный миллионоугольник
Правильный миллионоугольник представлен символом Шлефли {1000000} и может быть построен как усеченный 500 000-угольник {500000}, дважды усеченный 250 000-угольник {250000}, трижды усеченный 125 000-угольник {125000}, четырежды усеченный 62 500-угольник {62500}, усеченный в пять раз 31 250-угольник {31250}, или усеченный в шесть раз 15 625-угольник {15625}.
Правильный миллионоугольник имеет внутренний угол 179,99964°[1]. Площадь правильного миллионоугольника, взяв a в качестве длины одной стороны, определяется выражением:
[math]\displaystyle{ A = 250000a^2 \cot \frac{\pi}{1000000}. }[/math]
Периметр правильного миллионоугольника, вписанного в единичную окружность, равен:
[math]\displaystyle{ 2000000 \sin\frac{\pi}{1000000}, }[/math]
Мегаграмма
Мегаграмма — это звезда с миллионом сторон. Существует 199 999 правильных форм, заданных символами Шлефли вида {1000000/n}, где n — целое число от 2 до 500 000, взаимно простое с 1 000 000. В остальных случаях также есть 300 000 обычных звездных фигур.
Примечания
- ↑ David J. Darling. The universal book of mathematics : from Abracadabra to Zeno's paradoxes. — Hoboken, N.J.: Wiley, 2004. — ix, 383 pages с. — ISBN 0-471-27047-4, 978-0-471-27047-8.
