Тринадцатиугольник

Правильный тринадцатиугольник
Углы	13
Символ Шлефли	{13}

Тринадцатиугольник, тридекагон ― многоугольник с 13 углами и 13 сторонами. Как правило, тринадцатиугольником называют правильный многоугольник, то есть такой, у которого все стороны и все углы равны (в случае тринадцатиугольника углы равны примерно 152°). Правильный тринадцатиугольник используется в некоторых странах в качестве формы для монет.

Правильный тринадцатиугольник

Площадь правильного тринадцатиугольника со стороной a находится по формуле:

[math]\displaystyle{ A = \frac{13}{4}a^2 \cot \frac{\pi}{13} \simeq 13.1858\,a^2. }[/math]

Или, при радиусе описанной окружности R:

[math]\displaystyle{ S = \frac{13R^2}{2} \sin(\tfrac{2\pi}{13}) \approx 3,0207006 \,R^2 }[/math]

Или, при радиусе вписанной окружности r:

[math]\displaystyle{ S = 13r^2 \cdot \tan(\tfrac{\pi}{13}) \approx 3,2042122 \,r^2 }[/math]

Центральный угол правильного тринадцатиугольника равен:

[math]\displaystyle{ \mu_{target} = \left( \frac{360^\circ}{13}\right) = 27.{\overline{692307}}^\circ }[/math]

Построение

Ниже показана схема приблизительного построения правильного тринадцатиугольника с помощью циркуля и линейки:

Монеты

Форму правильного тринадцатиугольника имеет чешская монета в 20 крон:

Ссылки

• Weisstein, Eric W. Tridecagon (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.