Девятнадцатиугольник

Правильный девятнадцатиугольник
Углы	19
Символ Шлефли	{19}

Девятнадцатиугольник, эннеадекагон ― многоугольник с 19 углами и 19 сторонами. Как правило, девятнадцатиугольником называют правильный многоугольник, то есть такой, у которого все стороны и все углы равны (в случае девятнадцатиугольника углы равны примерно 161°).

Правильный девятнадцатиугольник

Формулы

Площадь правильного девятнадцатиугольника со стороной a находится по формуле:

[math]\displaystyle{ S = \frac{19}{4}a^2 \mathop{\mathrm{ctg}}\, \frac{\pi}{19} \approx 28.4652 a^2 }[/math].

Также площадь можно узнать по формуле:

[math]\displaystyle{ S = \frac{19}{2} R^2 \sin \frac{2\pi}{19} = 19 r^2 \mathop{\mathrm{tg}}\, \frac{\pi}{19} }[/math],

где [math]\displaystyle{ R\, }[/math] ― радиус описанной окружности, а [math]\displaystyle{ r\, }[/math] ― радиус вписанной окружности.

Радиус окружности, описанной вокруг правильного девятнадцатиугольника со стороной [math]\displaystyle{ t\, }[/math], равен [math]\displaystyle{ R=\frac{t}{2} \csc \frac {180}{19} }[/math].

Центральный угол правильного девятнадцатиугольника равен [math]\displaystyle{ \mu_{target} = \frac{360^\circ}{19} = 18.947368421052631578...^\circ }[/math]

Построение

Приблизительное построение правильного девятнадцатиугольника:

Ссылки

• Weisstein, Eric W. Enneadecagon (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.