Механика

Наука
Механика греч. μηχανική
Значительные учёные	Архимед, Галилей, Леонардо да Винчи, Ньютон, Лаплас

Меха́ника (греч. μηχανική — искусство построения машин) — раздел физики, наука, изучающая движение материальных тел и взаимодействие между ними; при этом движением в механике называют изменение во времени взаимного положения тел или их частей в пространстве.

Предмет механики и её разделы

По поводу предмета механики уместно сослаться на слова профессора механики С. М. Тарга из введения к 4-му изданию его широко известного учебника теоретической механики: «Механикой в широком смысле этого слова называется наука, посвящённая решению любых задач, связанных с изучением движения или равновесия тех или иных материальных тел и происходящих при этом взаимодействий между телами. Теоретическая механика представляет собою часть механики, в которой изучаются общие законы движения и взаимодействия материальных тел, то есть те законы, которые, например, справедливы и для движения Земли вокруг Солнца, и для полёта ракеты или артиллерийского снаряда и т. п. Другую часть механики составляют различные общие и специальные технические дисциплины, посвящённые проектированию и расчёту всевозможных конкретных сооружений, двигателей, механизмов и машин или их частей (деталей)».

В приведённом высказывании упущен из виду тот факт, что изучением общих законов движения и взаимодействия материальных тел занимается также и механика сплошных сред (или механика сплошной среды) — обширная часть механики, посвящённая движению газообразных, жидких и твёрдых деформируемых тел. В этой связи академик Л. И. Седов отмечал: «В теоретической механике изучаются движения материальной точки, дискретных систем материальных точек и абсолютно твёрдого тела. В механике сплошной среды … рассматриваются движения таких материальных тел, которые заполняют пространство непрерывно, сплошным образом, и расстояния между точками которых во время движения меняются».

Таким образом, по предмету изучения механика подразделяется на:

• теоретическую механику;
• механику сплошных сред;
• статистическую механику;
• специальные механические дисциплины: теорию механизмов и машин, сопротивление материалов, гидравлику, механику грунтов и др.

Другой важнейший признак, используемый при подразделении механики на отдельные разделы, основан на тех представлениях о свойствах пространства, времени и материи, на которые опирается та или иная конкретная механическая теория. По данному признаку в рамках механики выделяют такие разделы:

• классическая механика;
• релятивистская механика;
• квантовая механика.

Механическая система

Механика занимается изучением так называемых механических систем.

Механическая система обладает определённым числом [math]\displaystyle{ k }[/math] степеней свободы, а её состояние описывается с помощью обобщённых координат [math]\displaystyle{ q_1,\dots q_k }[/math] и соответствующих им обобщённых импульсов [math]\displaystyle{ p_1,\dots p_k }[/math]. Задача механики состоит в изучении свойств механических систем, и, в частности, в выяснении их эволюции во времени.

Являясь одним из классов физических систем, механические системы по характеру взаимодействия с окружением разделяются на замкнутые (изолированные) и незамкнутые, по принципу изменения свойств во времени — на статические и динамические.

Наиболее важными механическими системами являются:

• материальная точка
• неголономная система
• гармонический осциллятор
• математический маятник
• физический маятник
• крутильный маятник
• абсолютно твёрдое тело
• деформируемое тело
• абсолютно упругое тело
• сплошная среда

Важнейшие механические дисциплины

Стандартные («школьные») разделы механики: кинематика, статика, динамика, законы сохранения. Кроме них, механика включает следующие (во многом перекрывающиеся по содержанию) механические дисциплины:

• теоретическая механика
  • небесная механика
  • нелинейная динамика
  • неголономная механика
  • теория гироскопов
  • теория колебаний
  • теория устойчивости и катастроф
• механика сплошных сред
  • гидростатика
  • гидродинамика
  • аэромеханика
  • газовая динамика
  • теория упругости
  • теория пластичности
  • наследственная механика
  • механика разрушения
  • механика композитов
  • реология
• статистическая механика
• вычислительная механика
• Специальные механические дисциплины
  • теория механизмов и машин
  • сопротивление материалов
  • строительная механика
  • гидравлика
  • механика грунтов

Некоторые курсы механики ограничиваются только твёрдыми телами. Изучением деформируемых тел занимаются теория упругости (сопротивление материалов — её первое приближение) и теория пластичности. В случае, когда речь идёт не о жёстких телах, а о жидкостях и газах, необходимо прибегнуть к механике жидкостей и газов, основными разделами которой являются гидростатика и гидрогазодинамика. Общей теорией, изучающей движение и равновесия жидкостей, газов и деформируемых тел, является механика сплошных сред.

Основной математический аппарат классической механики: дифференциальное и интегральное исчисление, разработанное специально для этого Ньютоном и Лейбницем. К современному математическому аппарату классической механики относятся, прежде всего, теория дифференциальных уравнений, дифференциальная геометрия (симплектическая геометрия, контактная геометрия, тензорный анализ, векторные расслоения, теория дифференциальных форм), функциональный анализ и теория операторных алгебр, теория катастроф и бифуркаций. В современной классической механике используются и другие разделы математики. В классической формулировке, механика базируется на трёх законах Ньютона. Решение многих задач механики упрощается, если уравнения движения допускают возможность формулировки законов сохранения (импульса, энергии, момента импульса и других динамических переменных).

Различные формулировки механики

Все три закона Ньютона для широкого класса механических систем (консервативных систем, лагранжевых систем, гамильтоновых систем) связаны с различными вариационными принципами. В этой формулировке классическая механика таких систем строится на основе принципа стационарности действия: системы движутся так, чтобы обеспечить стационарность функционала действия. Такая формулировка используется, например, в лагранжевой механике и в гамильтоновой механике. Уравнениями движения в лагранжевой механике являются уравнения Эйлера — Лагранжа, а в гамильтоновой — уравнения Гамильтона.

Независимыми переменными, описывающими состояние системы в гамильтоновой механике, являются обобщённые координаты и импульсы, а в механике Лагранжа — обобщённые координаты и их производные по времени.

Если использовать функционал действия, определённый на реальной траектории системы, соединяющей некую начальную точку с произвольной конечной, то аналогом уравнений движения будут уравнения Гамильтона — Якоби.

Следует отметить, что все формулировки классической механики, основанные на голономных вариационных принципах, являются менее общими, чем формулировка механики, основанная на уравнениях движения. Не все механические системы имеют уравнения движения, представимые в виде уравнения Эйлера — Лагранжа, уравнения Гамильтона или уравнения Гамильтона — Якоби. Тем не менее, все формулировки являются как полезными с практической точки зрения, так и плодотворными с теоретической. Лагранжева формулировка оказалась особенно полезной в теории поля и релятивистской физике, а гамильтонова и Гамильтона — Якоби — в квантовой механике.

Классическая механика

Основная статья: Классическая механика

Классическая механика основана на законах Ньютона, преобразовании скоростей Галилея и существовании инерциальных систем отсчёта.

Границы применимости классической механики

В настоящее время известно три типа ситуаций, в которых классическая механика перестаёт отражать реальность.

• Свойства микромира не могут быть поняты в рамках классической механики. В частности, в сочетании с термодинамикой она порождает ряд противоречий (см. Классическая механика). Адекватным языком для описания свойств атомов и субатомных частиц является квантовая механика. Подчеркнём, что переход от классической к квантовой механике — это не просто замена уравнений движения, а полная перестройка всей совокупности понятий (что такое физическая величина, наблюдаемое, процесс измерения и т. д.)
• При скоростях, близких к скорости света, классическая механика также перестаёт работать, и необходимо переходить к специальной теории относительности. Опять же, этот переход подразумевает полный пересмотр парадигмы, а не простое видоизменение уравнений движения. Если же, пренебрегая новым взглядом на реальность, попытаться всё же привести уравнение движения к виду [math]\displaystyle{ F = ma }[/math], то придётся вводить тензор масс, компоненты которого растут с ростом скорости. Эта конструкция уже долгое время служит источником многочисленных заблуждений, поэтому пользоваться ей не рекомендуется.
• Классическая механика становится неэффективной при рассмотрении систем с очень большим числом частиц (или же большим числом степеней свободы). В этом случае практически целесообразно переходить к статистической физике.

См. также

• Мехатроника

Литература

• Билимович Б. Ф.  Законы механики в технике. — М.: Просвещение, 1975. — 175 с.
• Голубев Ю. Ф.  Основы теоретической механики. 2-е изд. — М.: Изд-во МГУ, 2000. — 720 с. — ISBN 5-211-04244-1.
• Кириченко Н.А., Крымский К. М. Общая физика. Механика: учеб. пос. … "Прикладные математика и физика" / - Москва : МФТИ, 2013. - 289 с. : ил.; 21 см.; ISBN 978-5-7417-0446-2
• Киттель Ч., Найт У., Рудерман М.  Механика. Берклеевский курс физики. — М.: Лань, 2005. — 480 с. — ISBN 5-8114-0644-4.
• Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М.  Теоретическая физика. Т. 1. Механика. 5-е изд. — М.: Физматлит, 2004. — 224 с. — ISBN 5-9221-0055-6.
• Маркеев А. П.  Теоретическая механика: Учебник для университетов. 3-е изд. — М.; Ижевск: РХД, 2007. — 592 с. — ISBN 978-5-93972-604-7.
• Матвеев А. Н.  Механика и теория относительности. 3-е изд. — М.: ОНИКС 21 век: Мир и Образование, 2003. — 432 с. — ISBN 5-329-00742-9.
• Седов Л. И.  Механика сплошной среды. Том 1.. — М.: Наука, 1970. — 492 с.
• Седов Л. И.  Механика сплошной среды. Том 2.. — М.: Наука, 1970. — 568 с.
• Сивухин Д. В.  Общий курс физики. Т. 1. Механика. 5-е изд. — М.: Физматлит, 2006. — 560 с. — ISBN 5-9221-0715-1.
• Стрелков С.П. Механика. — Москва : Наука, 1975. — 560 с. — (Общий курс физики). — 60 000 экз.
• История механики с древнейших времен до конца XVIII века / ред. Григорьян А. Т., Погребысский И. Б.. — М.: Наука, 1971. — 296 с. — 3600 экз. (в пер., суперобл.)
• История механики с конца XVIII века до середины XX века / ред. Григорьян А. Т., Погребысский И. Б.. — М.: Наука, 1972. — 412 с.
• Хайкин С.Э. Физические основы механики. — 2. — Москва : Наука, 1971. — 752 с. — (Общий курс физики). — 49 000 экз.