Монстр (группа)

Монстр (монстр Фишера — Гриса, дружественный гигант, англ. friendly giant) в теории групп — спорадическая простая группа порядка

[math]\displaystyle{ 2^{46} \cdot 3^{20} \cdot 5^9 \cdot 7^6 \cdot 11^2 \cdot 13^3 \cdot 17 \cdot 19 \cdot 23 \cdot 29 \cdot 31 \cdot 41 \cdot 47 \cdot 59 \cdot 71 = }[/math]

[math]\displaystyle{ = 808\,017\,424\,794\,512\,875\,886\,459\,904\,961\,710\,757\,005\,754\,368\,000\,000\,000 \approx 8{,}08 \cdot 10^{53} }[/math].

Была исходно построена Грисом (англ. Robert Griess) в 1981 году как группа автоморфизмов определённой алгебры в евклидовом пространстве размерности 196883. Затем была обнаружена более простая конструкция, связывающая её с решёткой Лича и двоичным кодом Голея.

Также, как утверждает гипотеза чудовищного вздора, доказанная Борчердсом в 1992 году, размерности неприводимых представлений этой группы оказываются связаны с коэффициентами ряда Лорана j-инварианта:

[math]\displaystyle{ j(\tau) = \frac{1}{q} + 744 + 196884 q + 21493760 q^2 + 864299970 q^3 + \cdots }[/math]

Ссылки

• Weisstein, Eric W. Monster Group (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
• J. H. Conway, N. J. A. Sloane, Sphere packings, lattices and groups, chapter 30.
• Borcherds, R. E. «Monstrous Moonshine and Monstrous Lie Superalgebras». Invent. Math. 109, 405—444, 1992.
• Borcherds, R. E. «What is … The Monster?» Notices of the AMS, Vol. 49, n. 9, 2002.
• Conway, J. H. «Monsters and Moonshine». The Mathematical Intelligencer, vol. 2, n. 4, 1980 (недоступная ссылка).
• «The Mathematical Work of the 1998 Fields Medalists». Notices of the AMS, Vol. 46, n. 1, 1999.
• Теория групп и 196883-мерный монстр на YouTube