Специальная ортогональная группа
Специальная ортогональная группа — группа вещественных ортогональных матриц размера [math]\displaystyle{ n\times n }[/math] с определителем, равным 1. Служит группой вращений [math]\displaystyle{ n }[/math]-мерного арифметического вещественного пространства.
Обычно обозначается[1][2] [math]\displaystyle{ \mathrm{SO}(n) }[/math].
Свойства
Из определения вытекает, что специальная ортогональная группа [math]\displaystyle{ \mathrm{SO}(n) }[/math] является подгруппой ортогональной группы [math]\displaystyle{ \mathrm O (n) }[/math]. Обе эти группы являются[3] группами Ли. В группе [math]\displaystyle{ \mathrm O (n) }[/math] специальная ортогональная группа [math]\displaystyle{ \mathrm{SO}(n) }[/math] является компонентой связности единицы.
Группа вращений в механике — [math]\displaystyle{ \mathrm{SO}(3) }[/math], специальная ортогональная группа трёхмерного арифметического вещественного пространства.
Примечания
- ↑ Рохлин В. А., Фукс Д. Б. Начальный курс топологии. геометрические главы. М.: Наука, 1977. С. 268—271.
- ↑ Исаев А. П., Рубаков В.А. Теория групп и симметрий. Конечные группы. Группы и алгебры Ли. Изд-во URSS. 2018. 491 С.
- ↑ Дубровин Б. А., Новиков С. П., Фоменко А. Т. Современная геометрия: методы и приложения. М.: Наука, 1986. С. 420.
Литература
- Кострикин А. И. Введение в алгебру. М.: Наука, 1977. 496 с.
- Кострикин А. И., Манин Ю. И. Линейная алгебра и геометрия. М.: Наука, 1986. 304 с.
