Таблица математических символов
В математике повсеместно используются символы для упрощения и сокращения текста. Ниже приведён список наиболее часто встречающихся математических обозначений, соответствующие команды в TeX, объяснения и примеры использования. Список и смысл обозначений соответствует международным стандартам ISO 31-11 и ISO 80000-2[1].
Кроме указанных символов, иногда используются их зеркальные отражения, например, [math]\displaystyle{ A \subset B }[/math] обозначает то же, что и [math]\displaystyle{ B \supset A. }[/math]
Знаки операций, или математические символы — знаки, которые символизируют определённые математические действия со своими аргументами.
К самым распространённым относятся:
- Плюс: +
- Минус: −
- Знаки умножения: ×, · (в программировании также *)
- Знаки деления: :, ∶, /, ∕, ÷
- Знак равенства, приближённого равенства, неравенства: =, ≈, ≠
- Знак пропорциональности: ∝
- Скобки (для определения порядка операций и др.): ( ), [ ], { }
- Среднее арифметическое:〈 〉, ̅
- Знак тождественности: ≡
- Знаки сравнения: <, >, ⩽, ⩾, ≪, ≫
- Знак порядка (тильда): ~
- Знак плюс-минус: ±
- Знак корня (радикал): √
- Факториал: !
- Знак интеграла: ∫
- Знак возведения в степень: ^ (в типографской и рукописной записи формул не применяется; используется в программировании, наряду с более редкими символами ↑ и **, а также в «линейной» текстовой записи формул).
Математическая логика
| Символ TeX (Команда TeX) |
Символ (Юникод) | Название | Значение | Пример |
|---|---|---|---|---|
| Произношение | ||||
| [math]\displaystyle{ \Rightarrow }[/math] (\Rightarrow) [math]\displaystyle{ \rightarrow }[/math] (\rightarrow) [math]\displaystyle{ \supset }[/math] (\supset) |
⇒ → ⊃ |
Импликация, следование | [math]\displaystyle{ A \Rightarrow B }[/math] означает «если [math]\displaystyle{ A }[/math] верно, то [math]\displaystyle{ B }[/math] также верно». (→ может использоваться вместо ⇒ или для обозначения функции, см. ниже.) (⊃ может использоваться вместо ⇒ или для обозначения надмножества, см. ниже.). |
[math]\displaystyle{ x = 2 \Rightarrow x^2 = 4 }[/math] верно, но [math]\displaystyle{ x^2 = 4 \Rightarrow x = 2 }[/math] неверно (так как [math]\displaystyle{ x=-2 }[/math] также является решением). |
| «влечёт» или «если…, то» или «отсюда следует» | ||||
| [math]\displaystyle{ \Leftrightarrow }[/math] (\Leftrightarrow) |
⇔ | Равносильность | [math]\displaystyle{ A \Leftrightarrow B }[/math] означает «[math]\displaystyle{ A }[/math] верно тогда и только тогда, когда [math]\displaystyle{ B }[/math] верно». | [math]\displaystyle{ x + 5 = y + 2 \Leftrightarrow x + 3 = y }[/math] |
| «если и только если» или «равносильно» | ||||
| [math]\displaystyle{ \wedge }[/math] (\wedge) |
∧ | Конъюнкция | [math]\displaystyle{ A \wedge B }[/math] истинно тогда и только тогда, когда [math]\displaystyle{ A }[/math] и [math]\displaystyle{ B }[/math] оба истинны. | [math]\displaystyle{ (n\gt 2)\wedge (n\lt 4)\Leftrightarrow (n=3) }[/math], если [math]\displaystyle{ n }[/math] — натуральное число. |
| «и» | ||||
| [math]\displaystyle{ \vee }[/math] (\vee) |
∨ | Дизъюнкция | [math]\displaystyle{ A\vee B }[/math] истинно, когда хотя бы одно из условий [math]\displaystyle{ A }[/math] и [math]\displaystyle{ B }[/math] истинно. | [math]\displaystyle{ (n\leqslant 2)\vee (n\geqslant 4)\Leftrightarrow n\ne 3 }[/math], если [math]\displaystyle{ n }[/math] — натуральное число. |
| «или» | ||||
| [math]\displaystyle{ \neg }[/math] (\neg) |
¬ | Отрицание | [math]\displaystyle{ \neg A }[/math] истинно тогда и только тогда, когда ложно [math]\displaystyle{ A }[/math]. | [math]\displaystyle{ \neg (A\wedge B)\Leftrightarrow (\neg A)\vee (\neg B) }[/math] [math]\displaystyle{ x\notin S\Leftrightarrow \neg(x\in S) }[/math] |
| «не» | ||||
| [math]\displaystyle{ \forall }[/math] (\forall) |
∀ | Квантор всеобщности | [math]\displaystyle{ \forall x, P\left( x \right) }[/math] обозначает «[math]\displaystyle{ P\left( x \right) }[/math] верно для всех [math]\displaystyle{ x }[/math]». | [math]\displaystyle{ \forall n\in \mathbb N,\;n^2\geqslant n }[/math] |
| «Для любых», «Для всех», «Для всякого» | ||||
| [math]\displaystyle{ \exists }[/math] (\exists) |
∃ | Квантор существования | [math]\displaystyle{ \exists x,\;P\left( x \right) }[/math] означает «существует хотя бы один [math]\displaystyle{ x }[/math] такой, что верно [math]\displaystyle{ P\left( x \right) }[/math]» | [math]\displaystyle{ \exists n\in \mathbb N,\;n+5=2n }[/math] (подходит число 5) |
| «существует» | ||||
| [math]\displaystyle{ = }[/math] | = | Равенство | [math]\displaystyle{ x=y }[/math] обозначает «[math]\displaystyle{ x }[/math] и [math]\displaystyle{ y }[/math] принимают одно и то же значение». | 1 + 2 = 6 − 3 |
| «равно» | ||||
| [math]\displaystyle{ := }[/math] [math]\displaystyle{ :\Leftrightarrow }[/math] (:\Leftrightarrow) [math]\displaystyle{ \stackrel{\rm{def}}{=} }[/math] (\stackrel{\rm{def}}{=}) |
:= :⇔ ≝ |
Определение | [math]\displaystyle{ x := y }[/math] означает «[math]\displaystyle{ x }[/math] по определению равен [math]\displaystyle{ y }[/math]». [math]\displaystyle{ P :\Leftrightarrow Q }[/math] означает «[math]\displaystyle{ P }[/math] по определению равносильно [math]\displaystyle{ Q }[/math]» |
[math]\displaystyle{ {\rm ch} \left( x \right) := {1\over 2}\left(e^x+e^{-x}\right) }[/math] (определение гиперболического косинуса) [math]\displaystyle{ A \oplus B :\Leftrightarrow (A\vee B)\wedge \neg (A\wedge B) }[/math] (определение исключающего «ИЛИ») |
| «равно/равносильно по определению» |
Теория множеств и теория чисел
| Символ TeX (Команда TeX) |
Символ (Юникод) | Название | Значение | Пример |
|---|---|---|---|---|
| Произношение | ||||
| [math]\displaystyle{ \{,\} }[/math] | { } | Множество элементов | [math]\displaystyle{ \{a,\;b,\;c\} }[/math] означает множество, элементами которого являются [math]\displaystyle{ a }[/math], [math]\displaystyle{ b }[/math] и [math]\displaystyle{ c }[/math]. | [math]\displaystyle{ \mathbb N = \{1,\;2,\;\ldots \} }[/math] (множество натуральных чисел) |
| «Множество…» | ||||
| [math]\displaystyle{ \# }[/math] (\#) |
# | Мощность множества | [math]\displaystyle{ \#(S) }[/math] означает мощность множества [math]\displaystyle{ S }[/math] или количество (число) элементов множества [math]\displaystyle{ S }[/math]. | Если [math]\displaystyle{ S = \{4, 5, 6\} }[/math], то [math]\displaystyle{ \#(S)=3 }[/math] |
| «Мощность множества…» «Кардинальное число…» | ||||
| [math]\displaystyle{ \{|\} }[/math] | {|} | Множество элементов, удовлетворяющих условию | [math]\displaystyle{ \{x\,|\,P\left( x \right)\} }[/math] означает множество всех [math]\displaystyle{ x }[/math] таких, что верно [math]\displaystyle{ P\left( x \right) }[/math]. | [math]\displaystyle{ \{n\in \mathbb N\,|\,n^2\lt 20\} = \{1,\;2,\;3,\;4\} }[/math] |
| «Множество всех… таких, что верно…» | ||||
| [math]\displaystyle{ \varnothing }[/math] (\varnothing) [math]\displaystyle{ \{\} }[/math] |
∅ {} |
Пустое множество | [math]\displaystyle{ \{\} }[/math] и [math]\displaystyle{ \varnothing }[/math] означают множество, не содержащее ни одного элемента. | [math]\displaystyle{ \{n\in \mathbb N\,|\,1\lt n^2\lt 4\} = \varnothing }[/math] |
| «Пустое множество» | ||||
| [math]\displaystyle{ \in }[/math] (\in) [math]\displaystyle{ \notin }[/math] (\notin) |
∈ ∉ |
Принадлежность/непринадлежность к множеству | [math]\displaystyle{ a\in S }[/math] означает «[math]\displaystyle{ a }[/math] является элементом множества [math]\displaystyle{ S }[/math]» [math]\displaystyle{ a\notin S }[/math] означает «[math]\displaystyle{ a }[/math] не является элементом множества [math]\displaystyle{ S }[/math]» |
[math]\displaystyle{ 2\in \mathbb N }[/math] [math]\displaystyle{ {1\over 2}\notin \mathbb N }[/math] |
| «принадлежит», «из» «не принадлежит» | ||||
| [math]\displaystyle{ \subseteq }[/math] (\subseteq) [math]\displaystyle{ \subset }[/math] (\subset) |
⊆ ⊂ |
Подмножество | [math]\displaystyle{ A\subseteq B }[/math] означает «каждый элемент из [math]\displaystyle{ A }[/math] также является элементом из [math]\displaystyle{ B }[/math]». [math]\displaystyle{ A\subset B }[/math] обычно означает то же, что и [math]\displaystyle{ A\subseteq B }[/math]. Однако некоторые авторы используют [math]\displaystyle{ \subset }[/math], чтобы показать строгое включение (то есть [math]\displaystyle{ \subsetneq }[/math]). |
[math]\displaystyle{ (A\cap B) \subseteq A }[/math] [math]\displaystyle{ \mathbb Q\subseteq \mathbb R }[/math] |
| «является подмножеством», «включено в» | ||||
| [math]\displaystyle{ \supseteq }[/math] (\supseteq) [math]\displaystyle{ \supset }[/math] (\supset) |
⊇ ⊃ |
Надмножество | [math]\displaystyle{ A\supseteq B }[/math] означает «каждый элемент из [math]\displaystyle{ B }[/math] также является элементом из [math]\displaystyle{ A }[/math]». [math]\displaystyle{ A\supset B }[/math] обычно означает то же, что и [math]\displaystyle{ A\supseteq B }[/math]. Однако некоторые авторы используют [math]\displaystyle{ \supset }[/math], чтобы показать строгое включение (то есть [math]\displaystyle{ \supsetneq }[/math]). |
[math]\displaystyle{ (A\cup B) \supseteq A }[/math] [math]\displaystyle{ \mathbb R\supseteq \mathbb Q }[/math] |
| «является надмножеством», «включает в себя» | ||||
| [math]\displaystyle{ \subsetneq }[/math] (\subsetneq) |
⊊ | Собственное подмножество | [math]\displaystyle{ A\subsetneq B }[/math] означает [math]\displaystyle{ A\subseteq B }[/math] и [math]\displaystyle{ A\ne B }[/math]. | [math]\displaystyle{ \mathbb N\subsetneq \mathbb Q }[/math] |
| «является собственным подмножеством», «строго включается в» | ||||
| [math]\displaystyle{ \supsetneq }[/math] (\supsetneq) |
⊋ | Собственное надмножество | [math]\displaystyle{ A\supsetneq B }[/math] означает [math]\displaystyle{ A\supseteq B }[/math] и [math]\displaystyle{ A\ne B }[/math]. | [math]\displaystyle{ \mathbb Q\supsetneq \mathbb N }[/math] |
| «является собственным надмножеством», «строго включает в себя» | ||||
| [math]\displaystyle{ \cup }[/math] (\cup) |
⋃ | Объединение | [math]\displaystyle{ A\cup B }[/math] означает множество, содержащее все элементы из [math]\displaystyle{ A }[/math] и [math]\displaystyle{ B }[/math] | [math]\displaystyle{ A\subseteq B\Leftrightarrow A\cup B=B }[/math] |
| «Объединение … и …», «…, объединённое с …» | ||||
| [math]\displaystyle{ \cap }[/math] (\cap) |
⋂ | Пересечение | [math]\displaystyle{ A\cap B }[/math] означает множество одинаковых элементов, принадлежащих и [math]\displaystyle{ A }[/math], и [math]\displaystyle{ B }[/math]. | [math]\displaystyle{ \{x\in \R\,|\,x^2=1\}\cap \mathbb N = \{1\} }[/math] |
| «Пересечение … и …», «…, пересечённое с …» | ||||
| [math]\displaystyle{ \setminus }[/math] (\setminus) |
\ | Разность множеств | [math]\displaystyle{ A\setminus B }[/math] означает множество элементов, принадлежащих [math]\displaystyle{ A }[/math], но не принадлежащих [math]\displaystyle{ B }[/math]. | [math]\displaystyle{ \{1,\;2,\;3,\;4\}\setminus \{3,\;4,\;5,\;6\} = \{1,\;2\} }[/math] |
| «разность … и …», «минус», «… без …» | ||||
| [math]\displaystyle{ \to }[/math] (\to) |
→ | Функция (отображение) | [math]\displaystyle{ f\colon X \to Y }[/math] означает функцию [math]\displaystyle{ f }[/math] с областью определения [math]\displaystyle{ X }[/math] и областью значений [math]\displaystyle{ Y }[/math]. | Функция [math]\displaystyle{ f\colon \mathbb Z \to \mathbb N\cup\{0\} }[/math], определённая как [math]\displaystyle{ f\left( x \right)=x^2 }[/math] |
| «из … в …», | ||||
| [math]\displaystyle{ \mapsto }[/math] (\mapsto) |
↦ | Отображение | [math]\displaystyle{ f\colon x \mapsto f\left( x \right) }[/math] означает, что образом [math]\displaystyle{ x }[/math] после применения функции [math]\displaystyle{ f }[/math] будет [math]\displaystyle{ f\left( x \right) }[/math]. | Функцию, определённую как [math]\displaystyle{ f\left( x \right)=x^2 }[/math], можно записать так: [math]\displaystyle{ f\colon x \mapsto x^2 }[/math] |
| «отображается в» | ||||
| [math]\displaystyle{ \mathbb N }[/math] (\mathbb N) |
N или ℕ | Натуральные числа | [math]\displaystyle{ \mathbb N }[/math] означает множество [math]\displaystyle{ \{1,\;2,\;3,\;\ldots\} }[/math] или реже [math]\displaystyle{ \{0,\;1,\;2,\;3,\;\ldots\} }[/math] (в зависимости от ситуации). | [math]\displaystyle{ \{\left|a\right|\,|\,a\in \mathbb Z\}=\mathbb N }[/math] |
| «Эн» | ||||
| [math]\displaystyle{ \mathbb Z }[/math] (\mathbb Z) |
Z или ℤ | Целые числа | [math]\displaystyle{ \mathbb Z }[/math] означает множество [math]\displaystyle{ \{\ldots,\;-3,\;-2,\;-1,\;0,\;1,\;2,\;3,\;\ldots\} }[/math] | [math]\displaystyle{ \{a,\;-a\,|\,a\in\mathbb N\} \cup \{ 0 \}=\mathbb Z }[/math] |
| «Зет» | ||||
| [math]\displaystyle{ \mathbb Q }[/math] (\mathbb Q) |
Q или ℚ | Рациональные числа | [math]\displaystyle{ \mathbb Q }[/math] означает [math]\displaystyle{ \left\{\left.{p\over q} \right| p\in \mathbb Z \wedge q\in \mathbb N\wedge q\ne 0\right\} }[/math] | [math]\displaystyle{ 3,\!14\in \mathbb Q }[/math] [math]\displaystyle{ \pi \notin \mathbb Q }[/math] |
| «Ку» | ||||
| [math]\displaystyle{ \mathbb R }[/math] (\mathbb R) |
R или ℝ | Вещественные (действительные) числа | [math]\displaystyle{ \R }[/math] означает множество всех пределов последовательностей из [math]\displaystyle{ \mathbb Q }[/math] | [math]\displaystyle{ \pi \in \R }[/math] [math]\displaystyle{ i \notin \R }[/math] ([math]\displaystyle{ i }[/math] — мнимая единица: [math]\displaystyle{ i^2=-1 }[/math]) |
| «Эр» | ||||
| [math]\displaystyle{ \mathbb C }[/math] (\mathbb C) |
C или ℂ | Комплексные числа | [math]\displaystyle{ \mathbb C }[/math] означает множество [math]\displaystyle{ \{a+b\cdot i\,|\,a\in \R \wedge b\in \R\} }[/math] | [math]\displaystyle{ i\in \mathbb C }[/math] |
| «Це» | ||||
| [math]\displaystyle{ \mathbb H }[/math] (\mathbb H) |
H или [math]\displaystyle{ \mathbb H }[/math] | Кватернионы | [math]\displaystyle{ \mathbb H }[/math] означает множество [math]\displaystyle{ \{a+b\cdot i\,+c\cdot j\,+d\cdot k\,|\,a\in \R \wedge b\in \R \wedge c\in \R \wedge d\in \R\} }[/math] | [math]\displaystyle{ j\in \mathbb H }[/math] |
| «Аш» |
Элементарная алгебра и арифметика
| Символ TeX (Команда TeX) |
Символ (Юникод) | Название | Значение | Пример |
|---|---|---|---|---|
| Произношение | ||||
| [math]\displaystyle{ + }[/math] | + | Сложение | [math]\displaystyle{ x+y }[/math] обозначает «сложение [math]\displaystyle{ x }[/math] и [math]\displaystyle{ y }[/math]»; «прибавить к [math]\displaystyle{ x }[/math] число [math]\displaystyle{ y }[/math]». | 1 + 2 = 3 |
| «Плюс» | ||||
| [math]\displaystyle{ - }[/math] | − | Вычитание | [math]\displaystyle{ x-y }[/math] обозначает «вычитание из [math]\displaystyle{ x }[/math] числа [math]\displaystyle{ y }[/math]». | 6 − 3 = 3 |
| «Минус» | ||||
| [math]\displaystyle{ \times }[/math][math]\displaystyle{ \cdot }[/math]
[math]\displaystyle{ * }[/math] |
×
· * |
Умножение | [math]\displaystyle{ x\times y }[/math] ([math]\displaystyle{ x\cdot y }[/math] или [math]\displaystyle{ xy }[/math]) обозначает «[math]\displaystyle{ x }[/math] умножить на [math]\displaystyle{ y }[/math]». | [math]\displaystyle{ 2\times 4 = 8 }[/math] |
| «Умножить на» | ||||
| [math]\displaystyle{ = }[/math] | = | Равенство | [math]\displaystyle{ x=y }[/math] обозначает «[math]\displaystyle{ x }[/math] и [math]\displaystyle{ y }[/math] принимают одно и то же значение». | 1 + 2 = 6 − 3 |
| «равно» | ||||
| [math]\displaystyle{ \lt }[/math][math]\displaystyle{ \gt }[/math] | <> | Сравнение | [math]\displaystyle{ x\lt y }[/math] обозначает, что [math]\displaystyle{ x }[/math] строго меньше [math]\displaystyle{ y }[/math].
[math]\displaystyle{ x\gt y }[/math] означает, что [math]\displaystyle{ x }[/math] строго больше [math]\displaystyle{ y }[/math]. |
[math]\displaystyle{ x\lt y\Leftrightarrow y\gt x }[/math] |
| «меньше чем», «больше чем» | ||||
[math]\displaystyle{ \leqslant }[/math] или [math]\displaystyle{ \leq }[/math](\leqslant или \leq)[math]\displaystyle{ \geqslant }[/math] или [math]\displaystyle{ \geq }[/math](\geqslant или \geq)
|
⩽ или ≤
⩾ или ≥ |
Сравнение | [math]\displaystyle{ x\leqslant y }[/math] означает, что [math]\displaystyle{ x }[/math] меньше или равен [math]\displaystyle{ y }[/math].
[math]\displaystyle{ x\geqslant y }[/math] означает, что [math]\displaystyle{ x }[/math] больше или равен [math]\displaystyle{ y }[/math]. |
[math]\displaystyle{ x\geqslant 1\Rightarrow x^2\geqslant x }[/math] |
| «меньше или равно»; «больше или равно» | ||||
[math]\displaystyle{ \approx }[/math](\approx)
|
≈ | Приблизительное равенство | [math]\displaystyle{ e\approx 2,\!718 }[/math] с точностью до 10−3 означает, что 2,718 отличается от [math]\displaystyle{ e }[/math] не больше чем на 10−3. | [math]\displaystyle{ \pi \approx 3,\!1415926 }[/math] с точностью до 10−7. |
| «приблизительно равно» | ||||
[math]\displaystyle{ \propto }[/math](\propto)
|
∝ | Пропорциональность | [math]\displaystyle{ a \propto b }[/math] означает, что есть такое число k, что [math]\displaystyle{ a=kb }[/math] (тогда говорят, что [math]\displaystyle{ k }[/math] — коэффициент пропорциональности). | [math]\displaystyle{ U(\theta) \propto e^{-[\frac{\pi \sigma \sin \theta}{\lambda}]^2} }[/math] |
| «пропорционально» | ||||
[math]\displaystyle{ \sqrt{} }[/math](\sqrt{})
|
√ | Арифметический квадратный корень | [math]\displaystyle{ \sqrt x }[/math] означает неотрицательное действительное число, которое в квадрате даёт [math]\displaystyle{ x }[/math] (равнозначно записи [math]\displaystyle{ \sqrt[2]{x} }[/math]). | [math]\displaystyle{ \sqrt 4=2 }[/math]; [math]\displaystyle{ \sqrt {x^2}= \left|x\right| }[/math] |
| «Корень квадратный из …» | ||||
| ∛
∜ |
Кубический корень;
корень четвёртой степени |
[math]\displaystyle{ \sqrt[3]{y}=x }[/math], если [math]\displaystyle{ x^3=y }[/math] (то есть [math]\displaystyle{ x \cdot x \cdot x = y }[/math] );
[math]\displaystyle{ \sqrt[4]{b}=a }[/math], если [math]\displaystyle{ a^4=b }[/math] (аналогично [math]\displaystyle{ a \cdot a \cdot a \cdot a = b }[/math]). |
[math]\displaystyle{ \sqrt[3]{27}=3 }[/math];
[math]\displaystyle{ \sqrt[4]{16}=2 }[/math]. | |
[math]\displaystyle{ \infty }[/math](\infty)
|
∞ | Бесконечность | [math]\displaystyle{ +\infty }[/math] и [math]\displaystyle{ -\infty }[/math] суть элементы расширенного множества действительных чисел. Эти символы обозначают числа, большие/меньшие всех действительных чисел. | [math]\displaystyle{ \lim\limits_{x\to 0} {1\over \left|x\right|}= \infty }[/math] |
| «Плюс/минус бесконечность» |
Общая алгебра
| Символ TeX (Команда TeX) |
Символ (Юникод) | Название | Значение | Пример |
|---|---|---|---|---|
| Произношение | ||||
| [math]\displaystyle{ \triangleleft }[/math] | ⊲ | Нормальная подгруппа, идеал кольца | [math]\displaystyle{ H \triangleleft G }[/math] означает «[math]\displaystyle{ H }[/math] является нормальной подгруппой группы [math]\displaystyle{ G }[/math]», если [math]\displaystyle{ G }[/math] — группа, и «[math]\displaystyle{ H }[/math] является (двусторонним) идеалом кольца [math]\displaystyle{ G }[/math]», если [math]\displaystyle{ G }[/math] — кольцо. | |
| «нормальна в», «… является идеалом …» | ||||
| [math]\displaystyle{ [\, :\, ] }[/math] | [ : ] | Индекс подгруппы, размерность поля | [math]\displaystyle{ [G:H] }[/math] означает «индекс подгруппы [math]\displaystyle{ H }[/math] в группе [math]\displaystyle{ G }[/math]», если [math]\displaystyle{ G }[/math] — группа, и «размерность поля [math]\displaystyle{ H }[/math] над полем [math]\displaystyle{ G }[/math]», если [math]\displaystyle{ G }[/math] и [math]\displaystyle{ H }[/math] — поля. | |
| «индекс … в …», «размерность … над …» | ||||
| [math]\displaystyle{ \times }[/math] | × | Прямое произведение групп | [math]\displaystyle{ G \times H }[/math] означает «прямое произведение групп [math]\displaystyle{ G }[/math] и [math]\displaystyle{ H }[/math]». | |
| «прямое произведение … и …» | ||||
| [math]\displaystyle{ \oplus }[/math] | ⊕ | Прямая сумма подпространств | [math]\displaystyle{ V = V_1 \oplus V_2 }[/math] означает «пространство [math]\displaystyle{ V }[/math] разлагается в прямую сумму подпространств [math]\displaystyle{ V_1 }[/math] и [math]\displaystyle{ V_2 }[/math]». | |
| «прямая сумма … и …» | ||||
| [math]\displaystyle{ [\, ,\, ] }[/math] | [ , ] | Коммутатор элементов группы | [math]\displaystyle{ [g,\,h] }[/math] означает «коммутатор элементов [math]\displaystyle{ g }[/math] и [math]\displaystyle{ h }[/math] группы [math]\displaystyle{ G }[/math]», то есть элемент [math]\displaystyle{ ghg^{-1}h^{-1} }[/math]. | |
| «коммутатор … и …» | ||||
| [math]\displaystyle{ G^\prime }[/math] | G' | Коммутант | [math]\displaystyle{ G^\prime }[/math] означает «коммутант группы [math]\displaystyle{ G }[/math]». | |
| «коммутант …» | ||||
| [math]\displaystyle{ \langle\ \rangle_n }[/math] | ⟨ ⟩n | Циклическая группа | [math]\displaystyle{ \langle a\rangle_n }[/math] означает «циклическая группа порядка [math]\displaystyle{ n }[/math], порождённая элементом [math]\displaystyle{ a }[/math]». | |
| «Циклическая группа порядка [math]\displaystyle{ n }[/math], порождённая [math]\displaystyle{ a }[/math]» | ||||
| [math]\displaystyle{ * }[/math] | * | Мультипликативная группа поля | [math]\displaystyle{ F^{*} }[/math] означает «мультипликативная группа поля [math]\displaystyle{ F }[/math]», если [math]\displaystyle{ F }[/math] — поле. | |
| «мультипликативная группа …» |
Линейная алгебра
| Символ TeX (Команда TeX) |
Символ (Юникод) | Название | Значение | Пример |
|---|---|---|---|---|
| Произношение | ||||
| [math]\displaystyle{ \otimes }[/math] | ⊗ | Тензорное произведение | [math]\displaystyle{ T_1 \otimes T_2 }[/math] означает «тензорное произведение тензоров [math]\displaystyle{ T_1 }[/math] и [math]\displaystyle{ T_2 }[/math]». | |
| «тензорное произведение … и …» | ||||
| [math]\displaystyle{ A^T }[/math] | AT | Транспонированная матрица | [math]\displaystyle{ A^T }[/math] означает «транспонированная матрица [math]\displaystyle{ A }[/math]». | |
| «транспонированная матрица …» | ||||
| [math]\displaystyle{ E_{i,\,j} }[/math] | Ei, j | Матричная единица | [math]\displaystyle{ E_{i,\,j} }[/math] означает «матричная [math]\displaystyle{ i,\;j }[/math]-единица», то есть матрица, у которой на месте [math]\displaystyle{ (i,\;j) }[/math] стоит единица, а на остальных местах — нули. | |
| «матричная единица …» | ||||
| [math]\displaystyle{ * }[/math] | * | Сопряжённый оператор | [math]\displaystyle{ \mathcal{A}^{*} }[/math] означает «линейный оператор, сопряжённый к [math]\displaystyle{ \mathcal A }[/math]», если [math]\displaystyle{ \mathcal A }[/math] — линейный оператор.
[math]\displaystyle{ V^{*} }[/math] означает «линейное пространство, сопряжённое к [math]\displaystyle{ V }[/math] (дуальное к [math]\displaystyle{ V }[/math])», если [math]\displaystyle{ V }[/math] — линейное пространство. |
|
| «оператор, сопряжённый к …»; «пространство, сопряжённое к …»; |
Анализ
| Символ TeX (Команда TeX) |
Символ (Юникод) | Название | Значение | Пример |
|---|---|---|---|---|
| Произношение | ||||
[math]\displaystyle{ \infty }[/math](\infty)
|
∞ | Бесконечность | [math]\displaystyle{ +\infty }[/math] и [math]\displaystyle{ -\infty }[/math] суть элементы расширенного множества действительных чисел. Эти символы обозначают числа, большие/меньшие всех действительных чисел. | [math]\displaystyle{ \lim\limits_{x\to 0} {1\over \left|x\right|}= \infty }[/math] |
| «Плюс/минус бесконечность» | ||||
[math]\displaystyle{ \int dx }[/math](\int dx)
|
∫ | Интеграл | [math]\displaystyle{ \int\limits_a^b f\left( x \right)\, dx }[/math] означает «интеграл от [math]\displaystyle{ a }[/math] до [math]\displaystyle{ b }[/math] функции [math]\displaystyle{ f }[/math] от [math]\displaystyle{ x }[/math] по переменной [math]\displaystyle{ x }[/math]». | [math]\displaystyle{ \int\limits_0^b x^2\, dx = \frac{b^3}{3} }[/math];[math]\displaystyle{ \int x^2\, dx = \frac{x^3}{3} + C }[/math] |
| «Интеграл (от … до …) функции … по (или d)…» | ||||
| [math]\displaystyle{ \begin{align} & \frac{df}{dx} \\ & f'\left( x \right)\, \\ \end{align} }[/math] | df/dx
f'(x) |
Производная | [math]\displaystyle{ \frac{df}{dx} }[/math] или [math]\displaystyle{ f'\left( x \right) }[/math] означает «(первая) производная функции [math]\displaystyle{ f }[/math] от [math]\displaystyle{ x }[/math] по переменной [math]\displaystyle{ x }[/math]». | [math]\displaystyle{ \frac{d \cos x}{dx} = -\sin x }[/math] |
| «Производная … по …» | ||||
[math]\displaystyle{ \frac{\partial f \left( x, y, z, \ldots \right)}{\partial y} }[/math](\partial для ∂)
|
∂f/∂y | Частная производная | [math]\displaystyle{ \frac{\partial f \left( x, y, z, \ldots \right)}{\partial y} }[/math] означает «(первая) частная производная функции [math]\displaystyle{ f }[/math] от переменных [math]\displaystyle{ x, y, z, \ldots }[/math] по переменной [math]\displaystyle{ y }[/math]». | [math]\displaystyle{ \begin{align} & \frac{\partial}{\partial y} \left( x^2 \cos xy \right) = \\ & = \left. \frac{d}{dy} \left( x^2 \cos xy \right) \right| _{x\,=\,\mathrm{const}} \\ & = -x^3 \sin xy \\ \end{align} }[/math] |
| «Частная производная … по …» | ||||
| [math]\displaystyle{ \begin{align} & \frac{d^n f}{dx^n} \\ & f^{\left( n \right)} \left( x \right)\, \\ \end{align} }[/math] | dnf/dxn
f(n)(x) |
Производная [math]\displaystyle{ n }[/math]-го порядка | [math]\displaystyle{ \frac{d^n f}{dx^n} }[/math] или [math]\displaystyle{ f^{\left( n \right)} \left( x \right) }[/math] означает «[math]\displaystyle{ n }[/math]-я производная функции [math]\displaystyle{ f }[/math] по переменной [math]\displaystyle{ x }[/math]» (при втором способе записи, если [math]\displaystyle{ n }[/math] — фиксированное число, то оно пишется либо арабскими цифрами в круглых скобках, либо римскими цифрами без скобок) | [math]\displaystyle{ \cos^{IV}x=\frac{d^4 \cos x}{dx^4} = \cos x }[/math]. |
| «[math]\displaystyle{ n }[/math]-я производная … по …» |
Другое
| Символ TeX (Команда TeX) |
Символ (Юникод) | Название | Значение | Пример |
|---|---|---|---|---|
| Произношение | ||||
[math]\displaystyle{ \left|\;\right| }[/math](\left| \right|)
|
| | | Абсолютная величина (абсолютное значение) числа или длина (модуль) вектора. В контексте теории множеств может иметь другой смысл — мощность множества | [math]\displaystyle{ \left|x\right| }[/math] обозначает абсолютную величину [math]\displaystyle{ x }[/math].
[math]\displaystyle{ |A| }[/math] обозначает мощность множества [math]\displaystyle{ A }[/math] и равняется, если [math]\displaystyle{ A }[/math] конечно, числу элементов [math]\displaystyle{ A }[/math]. |
[math]\displaystyle{ \left|a+b \ i\right|=\sqrt {a^2+b^2} }[/math] |
| «Модуль»; «мощность» | ||||
| Числа и Теория множеств | ||||
[math]\displaystyle{ \sum }[/math](\sum)
|
∑ | Сумма (набора чисел), сумма ряда | [math]\displaystyle{ \sum_{k=1}^n a_k }[/math] означает «сумма [math]\displaystyle{ a_k }[/math], где [math]\displaystyle{ k }[/math] принимает значения от 1 до [math]\displaystyle{ n }[/math]», то есть [math]\displaystyle{ a_1+a_2+\ldots+a_n }[/math].
[math]\displaystyle{ \sum_{k=1}^{\infty} a_k }[/math] означает сумму ряда, состоящего из [math]\displaystyle{ a_k }[/math]. |
[math]\displaystyle{ \sum_{k=1}^4 k^2={\displaystyle1^{2}+2^{2}+3^{2}+4^{2}} {\displaystyle =30} }[/math] |
| «Сумма … по … от … до …» | ||||
| Арифметика, Математический анализ | ||||
[math]\displaystyle{ \prod }[/math](\prod)
|
∏ | Произведение (набора чисел), произведение ряда | [math]\displaystyle{ \prod_{k=1}^n a_k }[/math] означает «произведение [math]\displaystyle{ a_k }[/math] для всех [math]\displaystyle{ k }[/math] от 1 до [math]\displaystyle{ n }[/math]», то есть [math]\displaystyle{ a_1\cdot a_2\cdot\ldots\cdot a_n }[/math] | [math]\displaystyle{ \prod_{k=1}^4 (k+2)=3\cdot 4\cdot 5\cdot 6=360 }[/math] |
| «Произведение … по … от … до …» | ||||
| Арифметика, Математический анализ | ||||
| [math]\displaystyle{ ! }[/math] | ! | Факториал | [math]\displaystyle{ n! }[/math] означает произведение всех натуральных чисел от 1 до [math]\displaystyle{ n }[/math] включительно, то есть [math]\displaystyle{ 1\cdot 2\cdot\ldots\cdot n }[/math] | [math]\displaystyle{ n! = \prod_{k=1}^n k = (n-1)!n }[/math];
[math]\displaystyle{ 0! = 1 }[/math]; [math]\displaystyle{ 5! = 1\cdot2\cdot3\cdot4\cdot5=120 }[/math]; |
| «[math]\displaystyle{ n }[/math] факториал» | ||||
| Комбинаторика |
См. также
- Таблица обозначений абстрактной алгебры
- История математических обозначений
- Список математических аббревиатур
- Список обозначений в физике
Примечания
- ↑ ISO 80000-2:2019 Архивная копия от 13 апреля 2021 на Wayback Machine.
Литература
- Выгодский М. Я. Справочник по элементарной математике. — М.: АСТ, 2003. — ISBN 5-17-009554-6.
Ссылки
- Арифметические знаки // Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона : в 86 т. (82 т. и 4 доп.). — СПб., 1890—1907.
| |
| Касса |
|  | ||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Набор сплошного текста | ||||||||
| Особые виды набора | ||||||||
| Микротипографика | ||||||||
| Способы набора | ||||||||
| Наборные машины[нем.] | ||||||||
| ||||||||