Квантор существования

Квантор существования (экзистенциальный квантификатор) в предикатной логике — предикат свойства или отношения для по крайней мере одного элемента из области определения. Обозначается символом логического оператора ∃ (произносится как «существует» или «для некоторого»). Квантор существования следует отличать от квантора всеобщности, так как последнее задаёт утверждение о том, что указанное свойство или отношение выполняется для всех элементов области.

Символ [math]\displaystyle{ \exists }[/math] (от англ. exist — ‘существовать’) для квантора существования введён итальянским математиком Джузеппе Пеано в 1897 году, а символ [math]\displaystyle{ \forall }[/math], обозначающий квантор всеобщности, — в 1935 году Герхардом Генценом. Концепция была предложена ранее, в 1879 году, в книге Готлоба Фреге Begriffsschrift («Исчисление понятий»)^[1].

Существует модификация этого квантора — квантор существования и единственности, являющийся предикатом свойства или отношения для одного и только одного элемента области определения. Обозначается ∃! и читается «существует и единственный».

Варианты чтения

Выражение [math]\displaystyle{ (\exists x\in X) P(x) }[/math] читается так:

существует [значение] [math]\displaystyle{ x }[/math] из [множества] [math]\displaystyle{ X }[/math] такое, что [утверждение] [math]\displaystyle{ P(x) }[/math] [истинно];
утверждение [math]\displaystyle{ P(x) }[/math] истинно хотя бы для некоторых [значений] [math]\displaystyle{ x }[/math], принадлежащих [math]\displaystyle{ X }[/math];
существует элемент [math]\displaystyle{ x }[/math] множества [math]\displaystyle{ X }[/math], обладающий свойством [math]\displaystyle{ P(x) }[/math];
по крайней мере (хотя бы) один элемент [math]\displaystyle{ x }[/math] множества [math]\displaystyle{ X }[/math] обладает свойством [math]\displaystyle{ P(x) }[/math];
некоторые элементы множества [math]\displaystyle{ X }[/math] обладает свойством [math]\displaystyle{ P(x) }[/math];
найдётся такое значение [math]\displaystyle{ x }[/math] из [math]\displaystyle{ X }[/math], что (для которого) [math]\displaystyle{ P(x) }[/math] истинно.

Кодировка

Графема	Название	Юникод	HTML	LaTeX
∃	THERE EXISTS	U+2203	`∃`	`\exists`
∄	THERE DOES NOT EXIST	U+2204	`∄`	`\nexists`

См. также

Примечания

↑ Gottlob Frege. Begriffsschrift: eine der arithmetischen nachgebildete Formelsprache des reinen Denkens. Halle, 1879.

[1] Gottlob Frege. Begriffsschrift: eine der arithmetischen nachgebildete Formelsprache des reinen Denkens. Halle, 1879.

[1]

Производные латинской буквы «E, e»
Буквы	Èè è̄̃ è̃ Éé É̈é̈ É̤é̤ é̄̃ é̃ Êê Ëë Ë́ë́ Ë̀ë̀ Ë̂ë̂ Ë̌ë̌ Ë̃ë̃ Ēē ē̃ Ē̤ē̤ Ĕĕ ĕ́ ĕ̀ ĕ̇ Ẹ̆ẹ̆ Ĕ̱ĕ̱ Ėė Ė̄ė̄ Ė́ė́ Ė̃ė̃ Ęę Ę́ę́ Ę̀ę̀ Ę̂ę̂ Ę̌ę̌ Ę̄ę̄ Ę̄́ę̄́ Ę̄̀ę̄̀ Ę̄̂ę̄̂ Ę̄̌ę̄̌ Ę̃ę̃ E᷎e᷎ Ẹ̃ẹ̃ Ẽ̱ẽ̱ Ę̈ę̈ Ę̈̀ę̈̀ Ę̈̂ę̈̂ Ę̈̌ę̈̌ Ěě Ȇȇ Ȩȩ Ḝḝ Ȩ́ȩ́ Ȩ̀ȩ̀ Ȩ̂ȩ̂ Ȩ̌ȩ̌ Ȩ̛ȩ̛ Ɇɇ Ḕḕ Ḗḗ Ē̂ē̂ Ē̌ē̌ Ḙḙ Ḛḛ Ẹẹ Ẹ́ẹ́ Ẹ̀ẹ̀ Ẹ̄ẹ̄ Ẻẻ Ẽẽ Ẽ́ẽ́ Ẽ̀ẽ̀ Ẽ̂ẽ̂ Ẽ̌ẽ̌ Ẽ̍ẽ̍ Ệệ Ếế Ềề Ểể Ê̆ê̆ Ễễ E̛e̛ E̊e̊ E̋e̋ Ȅȅ E̍e̍ E̱e̱ É̱é̱ È̱è̱ Ê̱ê̱ Ě̱ě̱ Ē̱ē̱ Ḗ̱ḗ̱ Ḕ̱ḕ̱ Ē̱̂ē̱̂ Ë̱ë̱ Ĕ̤ĕ̤ E̲e̲ E̤e̤ Ê̤ê̤ E̤̍e̤̍ È̤è̤ Ê̌ê̌ Ê̄ê̄ e᷑ é᷑ è᷑ E᷆e᷆ E᷇e᷇ eͥ Əə/Ǝǝ Ə̃ə̃/Ǝ̃ǝ̃ Ə́ə́/Ǝ́ǝ́ Ǝ̋ǝ̋ Ə̀ə̀/Ǝ̀ǝ̀ Ǝ̏ǝ̏ Ə̂ə̂/Ǝ̂ǝ̂ Ə̄ə̄/Ǝ̄ǝ̄ Ə̌ə̌/Ǝ̌ǝ̌ Ǝ̍ǝ̍ Ə̧ə̧ Ə̧́ə̧́ Ə̧̀ə̧̀ Ə̣ə̣ Ə̣́ə̣́ Ə̣̀ə̣̀ ɘ ɘ̝ ᶒ ᶕ ᴇ ⱻ ⱸ ꬳ ꬴ ɚ Ææ ᴁ ᴂ Ǽǽ Æ̂æ̂ Æ̀æ̀ Ǣǣ Æ̃æ̃ Æ̈æ̈ Æ̨æ̨ æ̞ Œœ ɶ Œ́œ́ œ́̃ Œ̀œ̀ œ̀̃ Œ̂œ̂ Œ̌œ̌ œ̆ œ̆́ œ̆̀ Œ̄œ̄ œ̄́ œ̄̀ Œ̈œ̈ œ̃ œ᷑ œ́᷑ œ̀᷑ ᵫ ᴔ ꭀ ꭁ ꭂ ꬱ ꭢ ꬲ ꭡ
Буквы c e сверху	Aͤaͤ aͤ̀ aͤ̆ aͤ̃ Oͤoͤ Uͤuͤ
Символы	& ℮ ∃/∄ 𝔼 ℇ ℯ/ⅇ ℰ ₠ € 🜀 Ⓔⓔ ⒠