Отрицание

Шаблон:Булева функция Отрица́ние (инве́рсия, от лат. inversio — переворот, логи́ческое «НЕ») в логике — унарная операция над суждениями, результатом которой является суждение, «противоположное» исходному. Обозначается знаком ¬ перед или чертой ^— над суждением.

Как в классической, так и в интуиционистской логике «двойное отрицание» [math]\displaystyle{ \neg \neg A }[/math] является следствием суждения [math]\displaystyle{ A }[/math], то есть имеет место тавтология: [math]\displaystyle{ A \rightarrow \neg \neg A }[/math].

Обратное утверждение [math]\displaystyle{ \neg \neg A \rightarrow A }[/math] верно в классической логике (закон двойного отрицания), но не имеет места в интуиционистской. То есть отрицание отрицания искомого утверждения не может служить интуиционистским доказательством, в отличие от классической логики. Это различие двух логических систем обычно полагается главным.

Схемотехника

[math]\displaystyle{ A }[/math]	[math]\displaystyle{ \bar A }[/math]
0	1
1	0

Мнемоническое правило для отрицания звучит так: на выходе будет

«1» тогда и только тогда, когда на входе «0»,
«0» тогда и только тогда, когда на входе «1».

Литература

Бродский И. Н. Отрицательные высказывания. — Л.: Издательство Ленинградского университета, 1973. — 104 с.
Скиба А. С. Феноменологическая онтология суждения и отрицания // Логико-философские штудии. — 2020. — Т. 17, № 4. — С. 280—295.
Фреге Г. Отрицание. Логическое исследование // Логика и логическая семантика: сборник трудов. — М.: Аспект Пресс, 2000. — С. 343—356.
Зайцев Д. В. Научно-ред. совет: предс. В. С. Степин, заместители предс.: А. А. Гусейнов, Г. Ю. Семигин, уч. секр. А. П. Огурцов: Отрицание (неопр.). Новая философская энциклопедия: В 4 томах. М.: Мысль. Дата обращения: 8 сентября 2020. Архивировано 13 мая 2021 года.
Hintikka J. Truth, Negation and Other Basic Notions of Logic // The Age of Alternative Logics (англ.). — Drodrecht: Springer, 2006. — P. 195—219. — ISBN 978-1-4020-5012-1.
Hintikka J. Negation in Logic and in Natural Language (англ.) // Linguistics and Philosophy. — Springer, 2002. — Vol. 25, no. 5/6. — P. 585—600.
Horn L. A Natural History of Negation (англ.). — University of Chicago Press, 2001. — 637 p. — ISBN 1575867176.