Знак плюс-минус

Запрос «Плюс-минус» перенаправляется сюда; см. также другие значения.

∓

±

Знак плюс-минус (±) — математический символ, который ставится перед некоторым выражением и означает, что значение этого выражения может быть как положительным, так и отрицательным. Часто используется, например, для указания:

• пределов изменения каких-либо параметров;
• инструментальной точности измерения физической величины;
• ожидаемого разброса значений статистически измеренного параметра;
• интервала значений результата в приближённых математических вычислениях.

Примеры

Пример 1: фраза «напряжение в сети должно быть 220 ± 4,5 вольт» означает, что напряжение должно быть в диапазоне от 215,5 до 224,5 вольт.

Пример 2, где символ «плюс-минус» надо понимать буквально, как указание альтернативы из двух вариантов — известная формула для вычисления двух корней квадратного уравнения [math]\displaystyle{ ax^2 + bx + c = 0 }[/math]:

[math]\displaystyle{ \displaystyle x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}. }[/math]

Эта формула — компактная запись, объединяющая формулы для первого и второго корня:

[math]\displaystyle{ \displaystyle x_1 = \frac{-b + \sqrt {b^2-4ac}}{2a}; \quad x_2 = \frac{-b - \sqrt {b^2-4ac}}{2a} }[/math]

Пример 3, аналогичный второму, тригонометрический:

[math]\displaystyle{ \sin(x \pm y) = \sin(x) \cos(y) \pm \cos(x) \sin(y) }[/math]

Пример 4. Здесь истолкование символа плюс-минус иное: надо выбрать знак одночлена в зависимости от его номера в ряду:

[math]\displaystyle{ \sin\left( x \right) = x - \frac{x^3}{3!} + \frac{x^5}{5!} - \frac{x^7}{7!} + \cdots \pm \frac{1}{(2n+1)!} x^{2n+1} + \cdots }[/math]

История

Знак плюс-минус появился у Альбера Жирара (1626), который записывал этот символ следующим образом: [math]\displaystyle{ \boldsymbol{\underset{-}\overset{+}{\operatorname{\scriptscriptstyle ou}}\ \ } }[/math] (французское слово ou в переводе означает «или»). Современный вид символу придал Уильям Отред в 1631 году.

Знак минус-плюс

У знака плюс-минус есть вариант: знак [math]\displaystyle{ \mp }[/math] (минус-плюс). Он используется совместно с одним или несколькими знаками плюс-минус и означает, что знаку плюс в плюс-минусе строго соответствует знак минус в минус-плюсе, и обратно. Пример:

[math]\displaystyle{ \cos(x \pm y) = \cos x \cos y \mp \sin x \sin y }[/math]

Это компактная запись двух формул:

[math]\displaystyle{ \cos(x+y) = \cos x \cos y -\sin x \sin y;~\cos(x-y) = \cos x \cos y+\sin x \sin y }[/math]

Иногда подобным образом используют другие знаки, например более-менее [math]\displaystyle{ \gtrless }[/math]: выражение

[math]\displaystyle{ a \gtrless e^{\mp\varepsilon} }[/math]

означает два неравенства

[math]\displaystyle{ a \geqslant e^{-\varepsilon} }[/math] и [math]\displaystyle{ a \leqslant e^{+\varepsilon}. }[/math]

Другие случаи употребления

В шахматной нотации символ ± означает, что после соответствующего хода преимущество имеют белые, а символ ∓ — что преимущество у чёрных.

Кодировка

Символ	Код в Юникоде	Название в Юникоде	Название	HTML шестн.	HTML десят.	HTML обозн.
[math]\displaystyle{ \pm }[/math]	U+00B1	Plus-minus sign	Символ плюс-минус	±	±	±
[math]\displaystyle{ \mp }[/math]	U+2213	Minus-or-Plus sign	Символ минус-плюс	∓	∓

• В ISO 8859-1 символ плюс-минус имеет код 0xB1.
• В TeX знаки плюс-минус и минус-плюс кодируются как \pm и \mp соответственно.
• В системе Microsoft Windows для ввода символа плюс-минус можно, прижав клавишу Alt, ввести на цифровой клавиатуре число 0177.
• В системах Linux/Unix сформировать символ плюс-минус можно последовательностью compose +- или одновременным нажатием клавиш ⇧ ShiftAltGr9.
• На компьютерах Макинтош плюс-минус кодируется вводом символов ⌥ Option ⇧ Shift = .

См. также

• История математических обозначений
• Минус
• Плюс
• Таблица математических символов

Литература

• Cajori F. A History of Mathematical Notations. Vol. 1 (1929 reprint). — NY: Cosimo, Inc., 2007. — xvi + 456 p. — ISBN 978-1-60206-684-7.
• Mazur J. Enlightening Symbols: A Short History of Mathematical Notation and Its Hidden Powers. — Princeton: Princeton University Press, 2014. — 312 p. — ISBN 978-0-69115-463-3.