Таблица математических символов

Эта статья находится на начальном уровне проработки, в одной из её версий выборочно используется текст из источника, распространяемого под свободной лицензией
Материал из энциклопедии Руниверсалис
(перенаправлено с «Знаки операций»)
Эта страница — глоссарий.

В математике повсеместно используются символы для упрощения и сокращения текста. Ниже приведён список наиболее часто встречающихся математических обозначений, соответствующие команды в TeX, объяснения и примеры использования. Список и смысл обозначений соответствует международным стандартам ISO 31-11 и ISO 80000-2[1].

Кроме указанных символов, иногда используются их зеркальные отражения, например, [math]\displaystyle{ A \subset B }[/math] обозначает то же, что и [math]\displaystyle{ B \supset A. }[/math]

Знаки операций, или математические символы — знаки, которые символизируют определённые математические действия со своими аргументами.

К самым распространённым относятся:

Математическая логика

Символ TeX
(Команда TeX) 		Символ (Юникод) Название Значение Пример
Произношение
[math]\displaystyle{ \Rightarrow }[/math]
(\Rightarrow)
[math]\displaystyle{ \rightarrow }[/math]
(\rightarrow)
[math]\displaystyle{ \supset }[/math]
(\supset) 		⇒

→

⊃ 		Импликация, следование [math]\displaystyle{ A \Rightarrow B }[/math] означает «если [math]\displaystyle{ A }[/math] верно, то [math]\displaystyle{ B }[/math] также верно».
(→ может использоваться вместо ⇒ или для обозначения функции, см. ниже.)
(⊃ может использоваться вместо ⇒ или для обозначения надмножества, см. ниже.). 		[math]\displaystyle{ x = 2 \Rightarrow x^2 = 4 }[/math] верно, но [math]\displaystyle{ x^2 = 4 \Rightarrow x = 2 }[/math] неверно (так как [math]\displaystyle{ x=-2 }[/math] также является решением).
«влечёт» или «если…, то» или «отсюда следует»
[math]\displaystyle{ \Leftrightarrow }[/math]
(\Leftrightarrow) 		⇔ Равносильность [math]\displaystyle{ A \Leftrightarrow B }[/math] означает «[math]\displaystyle{ A }[/math] верно тогда и только тогда, когда [math]\displaystyle{ B }[/math] верно». [math]\displaystyle{ x + 5 = y + 2 \Leftrightarrow x + 3 = y }[/math]
«если и только если» или «равносильно»
[math]\displaystyle{ \wedge }[/math]
(\wedge) 		∧ Конъюнкция [math]\displaystyle{ A \wedge B }[/math] истинно тогда и только тогда, когда [math]\displaystyle{ A }[/math] и [math]\displaystyle{ B }[/math] оба истинны. [math]\displaystyle{ (n\gt 2)\wedge (n\lt 4)\Leftrightarrow (n=3) }[/math], если [math]\displaystyle{ n }[/math] — натуральное число.
«и»
[math]\displaystyle{ \vee }[/math]
(\vee) 		∨ Дизъюнкция [math]\displaystyle{ A\vee B }[/math] истинно, когда хотя бы одно из условий [math]\displaystyle{ A }[/math] и [math]\displaystyle{ B }[/math] истинно. [math]\displaystyle{ (n\leqslant 2)\vee (n\geqslant 4)\Leftrightarrow n\ne 3 }[/math], если [math]\displaystyle{ n }[/math] — натуральное число.
«или»
[math]\displaystyle{ \neg }[/math]
(\neg) 		¬ Отрицание [math]\displaystyle{ \neg A }[/math] истинно тогда и только тогда, когда ложно [math]\displaystyle{ A }[/math]. [math]\displaystyle{ \neg (A\wedge B)\Leftrightarrow (\neg A)\vee (\neg B) }[/math]
[math]\displaystyle{ x\notin S\Leftrightarrow \neg(x\in S) }[/math]
«не»
[math]\displaystyle{ \forall }[/math]
(\forall) 		∀ Квантор всеобщности [math]\displaystyle{ \forall x, P\left( x \right) }[/math] обозначает «[math]\displaystyle{ P\left( x \right) }[/math] верно для всех [math]\displaystyle{ x }[/math]». [math]\displaystyle{ \forall n\in \mathbb N,\;n^2\geqslant n }[/math]
«Для любых», «Для всех», «Для всякого»
[math]\displaystyle{ \exists }[/math]
(\exists) 		∃ Квантор существования [math]\displaystyle{ \exists x,\;P\left( x \right) }[/math] означает «существует хотя бы один [math]\displaystyle{ x }[/math] такой, что верно [math]\displaystyle{ P\left( x \right) }[/math]» [math]\displaystyle{ \exists n\in \mathbb N,\;n+5=2n }[/math] (подходит число 5)
«существует»
[math]\displaystyle{ = }[/math] = Равенство [math]\displaystyle{ x=y }[/math] обозначает «[math]\displaystyle{ x }[/math] и [math]\displaystyle{ y }[/math] принимают одно и то же значение». 1 + 2 = 6 − 3
«равно»
[math]\displaystyle{ := }[/math]

[math]\displaystyle{ :\Leftrightarrow }[/math]
(:\Leftrightarrow)
[math]\displaystyle{ \stackrel{\rm{def}}{=} }[/math]
(\stackrel{\rm{def}}{=}) 		:=

:⇔

≝ 		Определение [math]\displaystyle{ x := y }[/math] означает «[math]\displaystyle{ x }[/math] по определению равен [math]\displaystyle{ y }[/math]».
[math]\displaystyle{ P :\Leftrightarrow Q }[/math] означает «[math]\displaystyle{ P }[/math] по определению равносильно [math]\displaystyle{ Q }[/math]» 		[math]\displaystyle{ {\rm ch} \left( x \right) := {1\over 2}\left(e^x+e^{-x}\right) }[/math] (определение гиперболического косинуса)
[math]\displaystyle{ A \oplus B :\Leftrightarrow (A\vee B)\wedge \neg (A\wedge B) }[/math] (определение исключающего «ИЛИ»)
«равно/равносильно по определению»

Теория множеств и теория чисел

Символ TeX
(Команда TeX) 		Символ (Юникод) Название Значение Пример
Произношение
[math]\displaystyle{ \{,\} }[/math] { } Множество элементов [math]\displaystyle{ \{a,\;b,\;c\} }[/math] означает множество, элементами которого являются [math]\displaystyle{ a }[/math], [math]\displaystyle{ b }[/math] и [math]\displaystyle{ c }[/math]. [math]\displaystyle{ \mathbb N = \{1,\;2,\;\ldots \} }[/math] (множество натуральных чисел)
«Множество…»
[math]\displaystyle{ \{|\} }[/math] {|} Множество элементов, удовлетворяющих условию [math]\displaystyle{ \{x\,|\,P\left( x \right)\} }[/math] означает множество всех [math]\displaystyle{ x }[/math] таких, что верно [math]\displaystyle{ P\left( x \right) }[/math]. [math]\displaystyle{ \{n\in \mathbb N\,|\,n^2\lt 20\} = \{1,\;2,\;3,\;4\} }[/math]
«Множество всех… таких, что верно…»
[math]\displaystyle{ \varnothing }[/math]
(\varnothing)
[math]\displaystyle{ \{\} }[/math]
  		∅

{} 		Пустое множество [math]\displaystyle{ \{\} }[/math] и [math]\displaystyle{ \varnothing }[/math] означают множество, не содержащее ни одного элемента. [math]\displaystyle{ \{n\in \mathbb N\,|\,1\lt n^2\lt 4\} = \varnothing }[/math]
«Пустое множество»
[math]\displaystyle{ \in }[/math]
(\in)
[math]\displaystyle{ \notin }[/math]
(\notin) 		∈

∉ 		Принадлежность/непринадлежность к множеству [math]\displaystyle{ a\in S }[/math] означает «[math]\displaystyle{ a }[/math] является элементом множества [math]\displaystyle{ S }[/math]»
[math]\displaystyle{ a\notin S }[/math] означает «[math]\displaystyle{ a }[/math] не является элементом множества [math]\displaystyle{ S }[/math]» 		[math]\displaystyle{ 2\in \mathbb N }[/math]
[math]\displaystyle{ {1\over 2}\notin \mathbb N }[/math]
«принадлежит», «из»
«не принадлежит»
[math]\displaystyle{ \subseteq }[/math]
(\subseteq)
[math]\displaystyle{ \subset }[/math]
(\subset) 		⊆

⊂ 		Подмножество [math]\displaystyle{ A\subseteq B }[/math] означает «каждый элемент из [math]\displaystyle{ A }[/math] также является элементом из [math]\displaystyle{ B }[/math]».
[math]\displaystyle{ A\subset B }[/math] обычно означает то же, что и [math]\displaystyle{ A\subseteq B }[/math]. Однако некоторые авторы используют [math]\displaystyle{ \subset }[/math], чтобы показать строгое включение (то есть [math]\displaystyle{ \subsetneq }[/math]). 		[math]\displaystyle{ (A\cap B) \subseteq A }[/math]
[math]\displaystyle{ \mathbb Q\subseteq \mathbb R }[/math]
«является подмножеством», «включено в»
[math]\displaystyle{ \supseteq }[/math]
(\supseteq)
[math]\displaystyle{ \supset }[/math]
(\supset) 		⊇

⊃ 		Надмножество [math]\displaystyle{ A\supseteq B }[/math] означает «каждый элемент из [math]\displaystyle{ B }[/math] также является элементом из [math]\displaystyle{ A }[/math]».
[math]\displaystyle{ A\supset B }[/math] обычно означает то же, что и [math]\displaystyle{ A\supseteq B }[/math]. Однако некоторые авторы используют [math]\displaystyle{ \supset }[/math], чтобы показать строгое включение (то есть [math]\displaystyle{ \supsetneq }[/math]). 		[math]\displaystyle{ (A\cup B) \supseteq A }[/math]
[math]\displaystyle{ \mathbb R\supseteq \mathbb Q }[/math]
«является надмножеством», «включает в себя»
[math]\displaystyle{ \subsetneq }[/math]
(\subsetneq) 		⊊ Собственное подмножество [math]\displaystyle{ A\subsetneq B }[/math] означает [math]\displaystyle{ A\subseteq B }[/math] и [math]\displaystyle{ A\ne B }[/math]. [math]\displaystyle{ \mathbb N\subsetneq \mathbb Q }[/math]
«является собственным подмножеством», «строго включается в»
[math]\displaystyle{ \supsetneq }[/math]
(\supsetneq) 		⊋ Собственное надмножество [math]\displaystyle{ A\supsetneq B }[/math] означает [math]\displaystyle{ A\supseteq B }[/math] и [math]\displaystyle{ A\ne B }[/math]. [math]\displaystyle{ \mathbb Q\supsetneq \mathbb N }[/math]
«является собственным надмножеством», «строго включает в себя»
[math]\displaystyle{ \cup }[/math]
(\cup) 		⋃ Объединение [math]\displaystyle{ A\cup B }[/math] означает множество, содержащее все элементы из [math]\displaystyle{ A }[/math] и [math]\displaystyle{ B }[/math] [math]\displaystyle{ A\subseteq B\Leftrightarrow A\cup B=B }[/math]
«Объединение … и …», «…, объединённое с …»
[math]\displaystyle{ \cap }[/math]
(\cap) 		⋂ Пересечение [math]\displaystyle{ A\cap B }[/math] означает множество одинаковых элементов, принадлежащих и [math]\displaystyle{ A }[/math], и [math]\displaystyle{ B }[/math]. [math]\displaystyle{ \{x\in \R\,|\,x^2=1\}\cap \mathbb N = \{1\} }[/math]
«Пересечение … и …», «…, пересечённое с …»
[math]\displaystyle{ \setminus }[/math]
(\setminus) 		\ Разность множеств [math]\displaystyle{ A\setminus B }[/math] означает множество элементов, принадлежащих [math]\displaystyle{ A }[/math], но не принадлежащих [math]\displaystyle{ B }[/math]. [math]\displaystyle{ \{1,\;2,\;3,\;4\}\setminus \{3,\;4,\;5,\;6\} = \{1,\;2\} }[/math]
«разность … и …», «минус», «… без …»
[math]\displaystyle{ \to }[/math]
(\to) 		→ Функция (отображение) [math]\displaystyle{ f\colon X \to Y }[/math] означает функцию [math]\displaystyle{ f }[/math] с областью определения [math]\displaystyle{ X }[/math] и областью значений [math]\displaystyle{ Y }[/math]. Функция [math]\displaystyle{ f\colon \mathbb Z \to \mathbb N\cup\{0\} }[/math], определённая как [math]\displaystyle{ f\left( x \right)=x^2 }[/math]
«из … в …»,
[math]\displaystyle{ \mapsto }[/math]
(\mapsto) 		↦ Отображение [math]\displaystyle{ f\colon x \mapsto f\left( x \right) }[/math] означает, что образом [math]\displaystyle{ x }[/math] после применения функции [math]\displaystyle{ f }[/math] будет [math]\displaystyle{ f\left( x \right) }[/math]. Функцию, определённую как [math]\displaystyle{ f\left( x \right)=x^2 }[/math], можно записать так: [math]\displaystyle{ f\colon x \mapsto x^2 }[/math]
«отображается в»
[math]\displaystyle{ \mathbb N }[/math]
(\mathbb N) 		N или ℕ Натуральные числа [math]\displaystyle{ \mathbb N }[/math] означает множество [math]\displaystyle{ \{1,\;2,\;3,\;\ldots\} }[/math] или реже [math]\displaystyle{ \{0,\;1,\;2,\;3,\;\ldots\} }[/math] (в зависимости от ситуации). [math]\displaystyle{ \{\left|a\right|\,|\,a\in \mathbb Z\}=\mathbb N }[/math]
«Эн»
[math]\displaystyle{ \mathbb Z }[/math]
(\mathbb Z) 		Z или ℤ Целые числа [math]\displaystyle{ \mathbb Z }[/math] означает множество [math]\displaystyle{ \{\ldots,\;-3,\;-2,\;-1,\;0,\;1,\;2,\;3,\;\ldots\} }[/math] [math]\displaystyle{ \{a,\;-a\,|\,a\in\mathbb N\} \cup \{ 0 \}=\mathbb Z }[/math]
«Зет»
[math]\displaystyle{ \mathbb Q }[/math]
(\mathbb Q) 		Q или ℚ Рациональные числа [math]\displaystyle{ \mathbb Q }[/math] означает [math]\displaystyle{ \left\{\left.{p\over q} \right| p\in \mathbb Z \wedge q\in \mathbb N\wedge q\ne 0\right\} }[/math] [math]\displaystyle{ 3,\!14\in \mathbb Q }[/math]
[math]\displaystyle{ \pi \notin \mathbb Q }[/math]
«Ку»
[math]\displaystyle{ \mathbb R }[/math]
(\mathbb R) 		R или ℝ Вещественные (действительные) числа [math]\displaystyle{ \R }[/math] означает множество всех пределов последовательностей из [math]\displaystyle{ \mathbb Q }[/math] [math]\displaystyle{ \pi \in \R }[/math]
[math]\displaystyle{ i \notin \R }[/math] ([math]\displaystyle{ i }[/math] — мнимая единица: [math]\displaystyle{ i^2=-1 }[/math])
«Эр»
[math]\displaystyle{ \mathbb C }[/math]
(\mathbb C) 		C или ℂ Комплексные числа [math]\displaystyle{ \mathbb C }[/math] означает множество [math]\displaystyle{ \{a+b\cdot i\,|\,a\in \R \wedge b\in \R\} }[/math] [math]\displaystyle{ i\in \mathbb C }[/math]
«Це»
[math]\displaystyle{ \mathbb H }[/math]
(\mathbb H) 		H или [math]\displaystyle{ \mathbb H }[/math] Кватернионы [math]\displaystyle{ \mathbb H }[/math] означает множество [math]\displaystyle{ \{a+b\cdot i\,+c\cdot j\,+d\cdot k\,|\,a\in \R \wedge b\in \R \wedge c\in \R \wedge d\in \R\} }[/math] [math]\displaystyle{ j\in \mathbb H }[/math]
«Аш»

Элементарная алгебра и арифметика

Символ TeX
(Команда TeX) 		Символ (Юникод) Название Значение Пример
Произношение
[math]\displaystyle{ + }[/math] + Сложение [math]\displaystyle{ x+y }[/math] обозначает «сложение [math]\displaystyle{ x }[/math] и [math]\displaystyle{ y }[/math]»; «прибавить к [math]\displaystyle{ x }[/math] число [math]\displaystyle{ y }[/math]». 1 + 2 = 3
«Плюс»
[math]\displaystyle{ - }[/math] − Вычитание [math]\displaystyle{ x-y }[/math] обозначает «вычитание из [math]\displaystyle{ x }[/math] числа [math]\displaystyle{ y }[/math]». 6 − 3 = 3
«Минус»
[math]\displaystyle{ \times }[/math][math]\displaystyle{ \cdot }[/math]

[math]\displaystyle{ * }[/math]

×

·

*

Умножение [math]\displaystyle{ x\times y }[/math] ([math]\displaystyle{ x\cdot y }[/math] или [math]\displaystyle{ xy }[/math]) обозначает «[math]\displaystyle{ x }[/math] умножить на [math]\displaystyle{ y }[/math]». [math]\displaystyle{ 2\times 4 = 8 }[/math]
«Умножить на»
[math]\displaystyle{ = }[/math] = Равенство [math]\displaystyle{ x=y }[/math] обозначает «[math]\displaystyle{ x }[/math] и [math]\displaystyle{ y }[/math] принимают одно и то же значение». 1 + 2 = 6 − 3
«равно»
[math]\displaystyle{ \lt }[/math][math]\displaystyle{ \gt }[/math] <> Сравнение [math]\displaystyle{ x\lt y }[/math] обозначает, что [math]\displaystyle{ x }[/math] строго меньше [math]\displaystyle{ y }[/math].

[math]\displaystyle{ x\gt y }[/math] означает, что [math]\displaystyle{ x }[/math] строго больше [math]\displaystyle{ y }[/math].

[math]\displaystyle{ x\lt y\Leftrightarrow y\gt x }[/math]
«меньше чем», «больше чем»
[math]\displaystyle{ \leqslant }[/math] или [math]\displaystyle{ \leq }[/math](\leqslant или \leq)[math]\displaystyle{ \geqslant }[/math] или [math]\displaystyle{ \geq }[/math](\geqslant или \geq) ⩽ или ≤

⩾ или ≥

Сравнение [math]\displaystyle{ x\leqslant y }[/math] означает, что [math]\displaystyle{ x }[/math] меньше или равен [math]\displaystyle{ y }[/math].

[math]\displaystyle{ x\geqslant y }[/math] означает, что [math]\displaystyle{ x }[/math] больше или равен [math]\displaystyle{ y }[/math].

[math]\displaystyle{ x\geqslant 1\Rightarrow x^2\geqslant x }[/math]
«меньше или равно»; «больше или равно»
[math]\displaystyle{ \approx }[/math](\approx) ≈ Приблизительное равенство [math]\displaystyle{ e\approx 2,\!718 }[/math] с точностью до 10−3 означает, что 2,718 отличается от [math]\displaystyle{ e }[/math] не больше чем на 10−3. [math]\displaystyle{ \pi \approx 3,\!1415926 }[/math] с точностью до 10−7.
«приблизительно равно»
[math]\displaystyle{ \propto }[/math](\propto) ∝ Пропорциональность [math]\displaystyle{ a \propto b }[/math] означает, что есть такое число k, что [math]\displaystyle{ a=kb }[/math] (тогда говорят, что [math]\displaystyle{ k }[/math] — коэффициент пропорциональности). [math]\displaystyle{ U(\theta) \propto e^{-[\frac{\pi \sigma \sin \theta}{\lambda}]^2} }[/math]
«пропорционально»
[math]\displaystyle{ \sqrt{} }[/math](\sqrt{}) √ Арифметический квадратный корень [math]\displaystyle{ \sqrt x }[/math] означает неотрицательное действительное число, которое в квадрате даёт [math]\displaystyle{ x }[/math] (равнозначно записи [math]\displaystyle{ \sqrt[2]{x} }[/math]). [math]\displaystyle{ \sqrt 4=2 }[/math]; [math]\displaystyle{ \sqrt {x^2}= \left|x\right| }[/math]
«Корень квадратный из …»
∛

∜

Кубический корень;

корень четвёртой степени

[math]\displaystyle{ \sqrt[3]{y}=x }[/math], если [math]\displaystyle{ x^3=y }[/math] (то есть [math]\displaystyle{ x \cdot x \cdot x = y }[/math] );

[math]\displaystyle{ \sqrt[4]{b}=a }[/math], если [math]\displaystyle{ a^4=b }[/math] (аналогично [math]\displaystyle{ a \cdot a \cdot a \cdot a = b }[/math]).

[math]\displaystyle{ \sqrt[3]{27}=3 }[/math];

[math]\displaystyle{ \sqrt[4]{16}=2 }[/math].

[math]\displaystyle{ \infty }[/math](\infty) ∞ Бесконечность [math]\displaystyle{ +\infty }[/math] и [math]\displaystyle{ -\infty }[/math] суть элементы расширенного множества действительных чисел. Эти символы обозначают числа, большие/меньшие всех действительных чисел. [math]\displaystyle{ \lim\limits_{x\to 0} {1\over \left|x\right|}= \infty }[/math]
«Плюс/минус бесконечность»

Общая алгебра

Символ TeX
(Команда TeX) 		Символ (Юникод) Название Значение Пример
Произношение
[math]\displaystyle{ \triangleleft }[/math] ⊲ Нормальная подгруппа, идеал кольца [math]\displaystyle{ H \triangleleft G }[/math] означает «[math]\displaystyle{ H }[/math] является нормальной подгруппой группы [math]\displaystyle{ G }[/math]», если [math]\displaystyle{ G }[/math] — группа, и «[math]\displaystyle{ H }[/math] является (двусторонним) идеалом кольца [math]\displaystyle{ G }[/math]», если [math]\displaystyle{ G }[/math] — кольцо.
«нормальна в», «… является идеалом …»
[math]\displaystyle{ [\, :\, ] }[/math] [ : ] Индекс подгруппы, размерность поля [math]\displaystyle{ [G:H] }[/math] означает «индекс подгруппы [math]\displaystyle{ H }[/math] в группе [math]\displaystyle{ G }[/math]», если [math]\displaystyle{ G }[/math] — группа, и «размерность поля [math]\displaystyle{ H }[/math] над полем [math]\displaystyle{ G }[/math]», если [math]\displaystyle{ G }[/math] и [math]\displaystyle{ H }[/math] — поля.
«индекс … в …», «размерность … над …»
[math]\displaystyle{ \times }[/math] × Прямое произведение групп [math]\displaystyle{ G \times H }[/math] означает «прямое произведение групп [math]\displaystyle{ G }[/math] и [math]\displaystyle{ H }[/math]».
«прямое произведение … и …»
[math]\displaystyle{ \oplus }[/math] ⊕ Прямая сумма подпространств [math]\displaystyle{ V = V_1 \oplus V_2 }[/math] означает «пространство [math]\displaystyle{ V }[/math] разлагается в прямую сумму подпространств [math]\displaystyle{ V_1 }[/math] и [math]\displaystyle{ V_2 }[/math]».
«прямая сумма … и …»
[math]\displaystyle{ [\, ,\, ] }[/math] [ , ] Коммутатор элементов группы [math]\displaystyle{ [g,\,h] }[/math] означает «коммутатор элементов [math]\displaystyle{ g }[/math] и [math]\displaystyle{ h }[/math] группы [math]\displaystyle{ G }[/math]», то есть элемент [math]\displaystyle{ ghg^{-1}h^{-1} }[/math].
«коммутатор … и …»
[math]\displaystyle{ G^\prime }[/math] G' Коммутант [math]\displaystyle{ G^\prime }[/math] означает «коммутант группы [math]\displaystyle{ G }[/math]».
«коммутант …»
[math]\displaystyle{ \langle\ \rangle_n }[/math] ⟨ ⟩n Циклическая группа [math]\displaystyle{ \langle a\rangle_n }[/math] означает «циклическая группа порядка [math]\displaystyle{ n }[/math], порождённая элементом [math]\displaystyle{ a }[/math]».
«Циклическая группа порядка [math]\displaystyle{ n }[/math], порождённая [math]\displaystyle{ a }[/math]»
[math]\displaystyle{ * }[/math] * Мультипликативная группа поля [math]\displaystyle{ F^{*} }[/math] означает «мультипликативная группа поля [math]\displaystyle{ F }[/math]», если [math]\displaystyle{ F }[/math] — поле.
«мультипликативная группа …»

Линейная алгебра

Символ TeX
(Команда TeX) 		Символ (Юникод) Название Значение Пример
Произношение
[math]\displaystyle{ \otimes }[/math] ⊗ Тензорное произведение [math]\displaystyle{ T_1 \otimes T_2 }[/math] означает «тензорное произведение тензоров [math]\displaystyle{ T_1 }[/math] и [math]\displaystyle{ T_2 }[/math]».
«тензорное произведение … и …»
[math]\displaystyle{ A^T }[/math] AT Транспонированная матрица [math]\displaystyle{ A^T }[/math] означает «транспонированная матрица [math]\displaystyle{ A }[/math]».
«транспонированная матрица …»
[math]\displaystyle{ E_{i,\,j} }[/math] Ei, j Матричная единица [math]\displaystyle{ E_{i,\,j} }[/math] означает «матричная [math]\displaystyle{ i,\;j }[/math]-единица», то есть матрица, у которой на месте [math]\displaystyle{ (i,\;j) }[/math] стоит единица, а на остальных местах — нули.
«матричная единица …»
[math]\displaystyle{ * }[/math] * Сопряжённый оператор

Сопряжённое пространство

[math]\displaystyle{ \mathcal{A}^{*} }[/math] означает «линейный оператор, сопряжённый к [math]\displaystyle{ \mathcal A }[/math]», если [math]\displaystyle{ \mathcal A }[/math] — линейный оператор.

[math]\displaystyle{ V^{*} }[/math] означает «линейное пространство, сопряжённое к [math]\displaystyle{ V }[/math] (дуальное к [math]\displaystyle{ V }[/math])», если [math]\displaystyle{ V }[/math] — линейное пространство.

«оператор, сопряжённый к …»; «пространство, сопряжённое к …»;

Анализ

Символ TeX
(Команда TeX) 		Символ (Юникод) Название Значение Пример
Произношение
[math]\displaystyle{ \infty }[/math](\infty) ∞ Бесконечность [math]\displaystyle{ +\infty }[/math] и [math]\displaystyle{ -\infty }[/math] суть элементы расширенного множества действительных чисел. Эти символы обозначают числа, большие/меньшие всех действительных чисел. [math]\displaystyle{ \lim\limits_{x\to 0} {1\over \left|x\right|}= \infty }[/math]
«Плюс/минус бесконечность»
[math]\displaystyle{ \int dx }[/math](\int dx) ∫ Интеграл [math]\displaystyle{ \int\limits_a^b f\left( x \right)\, dx }[/math] означает «интеграл от [math]\displaystyle{ a }[/math] до [math]\displaystyle{ b }[/math] функции [math]\displaystyle{ f }[/math] от [math]\displaystyle{ x }[/math] по переменной [math]\displaystyle{ x }[/math]». [math]\displaystyle{ \int\limits_0^b x^2\, dx = \frac{b^3}{3} }[/math];[math]\displaystyle{ \int x^2\, dx = \frac{x^3}{3} + C }[/math]
«Интеграл (от … до …) функции … по (или d)…»
[math]\displaystyle{ \begin{align} & \frac{df}{dx} \\ & f'\left( x \right)\, \\ \end{align} }[/math] df/dx

f'(x)

Производная [math]\displaystyle{ \frac{df}{dx} }[/math] или [math]\displaystyle{ f'\left( x \right) }[/math] означает «(первая) производная функции [math]\displaystyle{ f }[/math] от [math]\displaystyle{ x }[/math] по переменной [math]\displaystyle{ x }[/math]». [math]\displaystyle{ \frac{d \cos x}{dx} = -\sin x }[/math]
«Производная … по …»
[math]\displaystyle{ \frac{\partial f \left( x, y, z, \ldots \right)}{\partial y} }[/math](\partial для ∂) ∂f/∂y Частная производная [math]\displaystyle{ \frac{\partial f \left( x, y, z, \ldots \right)}{\partial y} }[/math] означает «(первая) частная производная функции [math]\displaystyle{ f }[/math] от переменных [math]\displaystyle{ x, y, z, \ldots }[/math] по переменной [math]\displaystyle{ y }[/math]». [math]\displaystyle{ \begin{align} & \frac{\partial}{\partial y} \left( x^2 \cos xy \right) = \\ & = \left. \frac{d}{dy} \left( x^2 \cos xy \right) \right| _{x\,=\,\mathrm{const}} \\ & = -x^3 \sin xy \\ \end{align} }[/math]
«Частная производная … по …»
[math]\displaystyle{ \begin{align} & \frac{d^n f}{dx^n} \\ & f^{\left( n \right)} \left( x \right)\, \\ \end{align} }[/math] dnf/dxn

f(n)(x)

Производная [math]\displaystyle{ n }[/math]-го порядка [math]\displaystyle{ \frac{d^n f}{dx^n} }[/math] или [math]\displaystyle{ f^{\left( n \right)} \left( x \right) }[/math] означает «[math]\displaystyle{ n }[/math]-я производная функции [math]\displaystyle{ f }[/math] по переменной [math]\displaystyle{ x }[/math]» (при втором способе записи, если [math]\displaystyle{ n }[/math] — фиксированное число, то оно пишется либо арабскими цифрами в круглых скобках, либо римскими цифрами без скобок) [math]\displaystyle{ \cos^{IV}x=\frac{d^4 \cos x}{dx^4} = \cos x }[/math].
«[math]\displaystyle{ n }[/math]-я производная … по …»

Другое

Символ TeX
(Команда TeX) 		Символ (Юникод) Название Значение Пример
Произношение
[math]\displaystyle{ \left|\;\right| }[/math](\left| \right|) | | Абсолютная величина (абсолютное значение) числа или длина (модуль) вектора. В контексте теории множеств может иметь другой смысл — мощность множества [math]\displaystyle{ \left|x\right| }[/math] обозначает абсолютную величину [math]\displaystyle{ x }[/math].

[math]\displaystyle{ |A| }[/math] обозначает мощность множества [math]\displaystyle{ A }[/math] и равняется, если [math]\displaystyle{ A }[/math] конечно, числу элементов [math]\displaystyle{ A }[/math].

[math]\displaystyle{ \left|a+b \ i\right|=\sqrt {a^2+b^2} }[/math]
«Модуль»; «мощность»
Числа и Теория множеств
[math]\displaystyle{ \sum }[/math](\sum) ∑ Сумма (набора чисел), сумма ряда [math]\displaystyle{ \sum_{k=1}^n a_k }[/math] означает «сумма [math]\displaystyle{ a_k }[/math], где [math]\displaystyle{ k }[/math] принимает значения от 1 до [math]\displaystyle{ n }[/math]», то есть [math]\displaystyle{ a_1+a_2+\ldots+a_n }[/math].

[math]\displaystyle{ \sum_{k=1}^{\infty} a_k }[/math] означает сумму ряда, состоящего из [math]\displaystyle{ a_k }[/math].

[math]\displaystyle{ \sum_{k=1}^4 k^2={\displaystyle1^{2}+2^{2}+3^{2}+4^{2}} {\displaystyle =30} }[/math]
«Сумма … по … от … до …»
Арифметика, Математический анализ
[math]\displaystyle{ \prod }[/math](\prod) ∏ Произведение (набора чисел), произведение ряда [math]\displaystyle{ \prod_{k=1}^n a_k }[/math] означает «произведение [math]\displaystyle{ a_k }[/math] для всех [math]\displaystyle{ k }[/math] от 1 до [math]\displaystyle{ n }[/math]», то есть [math]\displaystyle{ a_1\cdot a_2\cdot\ldots\cdot a_n }[/math] [math]\displaystyle{ \prod_{k=1}^4 (k+2)=3\cdot 4\cdot 5\cdot 6=360 }[/math]
«Произведение … по … от … до …»
Арифметика, Математический анализ
[math]\displaystyle{ ! }[/math] ! Факториал [math]\displaystyle{ n! }[/math] означает произведение всех натуральных чисел от 1 до [math]\displaystyle{ n }[/math] включительно, то есть [math]\displaystyle{ 1\cdot 2\cdot\ldots\cdot n }[/math] [math]\displaystyle{ n! = \prod_{k=1}^n k = (n-1)!n }[/math];

[math]\displaystyle{ 0! = 1 }[/math];

[math]\displaystyle{ 5! = 1\cdot2\cdot3\cdot4\cdot5=120 }[/math];

«[math]\displaystyle{ n }[/math] факториал»
Комбинаторика

См. также

Примечания

  1. ↑ ISO 80000-2:2019 Архивная копия от 13 апреля 2021 на Wayback Machine.

Литература

  • Выгодский М. Я. Справочник по элементарной математике. — М.: АСТ, 2003. — ISBN 5-17-009554-6.

Ссылки

Источник — https://xn--h1ajim.xn--p1ai/index.php?title=Таблица_математических_символов&oldid=5823527