Число Уомерсли
Число Уомерсли (Wo или α) — критерий подобия в гидродинамике, определяющий соотношение между темпом пульсации потока жидкости и её вязкостью. Оно определяется следующим образом:
- [math]\displaystyle{ \operatorname{Wo} \, = L \, \sqrt {\frac{\omega}{\nu}} \, = L \, \sqrt {\frac{2 \, \pi \rho}{\eta \, T}} }[/math],
где
- [math]\displaystyle{ L }[/math] — характеристическая длина;
- [math]\displaystyle{ T }[/math] — период пульсаций;
- [math]\displaystyle{ \omega }[/math] — угловая частота пульсаций;
- [math]\displaystyle{ \rho }[/math] — плотность жидкости;
- [math]\displaystyle{ \eta }[/math] — динамическая вязкость;
- [math]\displaystyle{ \nu \, = \frac{\eta}{\rho} }[/math] — кинематическая вязкость.
Число Уомерсли можно также выразить через произведение числа Рейнольдса на число Струхаля:
- [math]\displaystyle{ \operatorname{Wo} \, = \sqrt {2 \, \pi \cdot \operatorname{Re} \cdot \operatorname{Sh}} }[/math].
Число Уомерсли возникает при решении линеаризованных уравнений Навье-Стокса с пульсирующим напором, то есть давление задаётся как:
[math]\displaystyle{ p \, = p_{max} \, \operatorname{sin} \, \omega t }[/math] или [math]\displaystyle{ p \, = p_{max} \, \operatorname{cos} \, \omega t }[/math].
Если [math]\displaystyle{ \operatorname{Wo} \, \le 1 }[/math], то частота пульсаций достаточна мала для установления ламинарного режима течения (течение Пуазёйля). Если [math]\displaystyle{ \operatorname{Wo} \, \gt 10 }[/math], то профиль скоростей довольно плоский и средний поток отстаёт от пульсации на [math]\displaystyle{ \frac{\pi}{2} }[/math]. Так, в аорте человека Wo = 20, а в аорте крысы Wo = 3.
Названо в честь Джона Р. Уомерсли (1907—1958).
Литература
- Peter D. Le Roux, H. Richard Winn, David W. Newell, Management of cerebral aneurysms
- Steven Vogel, Comparative biomechanics: life’s physical world
- Joseph D. Bronzino, The biomedical engineering handbook
