Число Кнудсена

Число Кнудсена ([math]\displaystyle{ \mathrm{Kn} }[/math]) — один из критериев подобия движения разрежённых газов:

[math]\displaystyle{ \mathrm{Kn}=\frac{\lambda}{L}, }[/math]

где [math]\displaystyle{ \lambda }[/math] — средняя длина свободного пробега молекул в газе, [math]\displaystyle{ L }[/math] — характерный размер течения (например, длина обтекаемого тела, диаметр трубопровода, диаметр свободной струи). Для идеального газа формула имеет вид:

[math]\displaystyle{ \mathrm{Kn}=\frac{k_\mathrm{B}T}{\sqrt{2}\pi\sigma^2PL}, }[/math]

где [math]\displaystyle{ k_\mathrm{B} }[/math] — постоянная Больцмана, [math]\displaystyle{ P }[/math] — давление, [math]\displaystyle{ T }[/math] — температура, [math]\displaystyle{ \sigma }[/math] — поперечный размер частицы.

Названо в честь датского физика Мартина Кнудсена (1871—1949).

Численная величина [math]\displaystyle{ \mathrm{Kn} }[/math] характеризует степень разрежённости газового потока. Если [math]\displaystyle{ \mathrm{Kn}\gg 1 }[/math] (теоретически при [math]\displaystyle{ \mathrm{Kn}\to\infty }[/math]), то аэродинамические характеристики обтекаемых разрежённым газом тел (или течение в вакуумных трубопроводах) можно рассчитывать, не рассматривая столкновений молекул между собой, а учитывая лишь удары молекул о твёрдую поверхность (свободное молекулярное течение). Практически такие методы становятся применимыми и используются уже при [math]\displaystyle{ \mathrm{Kn}\sim 1 }[/math]. Если [math]\displaystyle{ \mathrm{Kn}\ll 1 }[/math] (теоретически — при [math]\displaystyle{ \mathrm{Kn}\to 0 }[/math]), справедливо основное предположение гидроаэромеханики о сплошности (континуальности) среды и при расчете течения можно пользоваться уравнениями Эйлера или уравнениями Навье — Стокса с соответствующими граничными условиями. Практически эти методы справедливы и используются уже при [math]\displaystyle{ \mathrm{Kn}\sim 10^{-3} }[/math].

В области значений числа Кнудсена [math]\displaystyle{ 10^{-3}\lt \mathrm{Kn}\lt 1 }[/math] реализуются различные промежуточные между свободномолекулярным и континуальным режимы течения разрежённого газа с новыми граничными условиями.

Числа Кнудсена может быть выражено через безразмерные числа Маха и Рейнольдса:

[math]\displaystyle{ \mathrm{Kn} = {\mathrm{M} \over \mathrm{Re}} \sqrt{{\gamma \pi \over 2}}, }[/math]

где [math]\displaystyle{ \gamma }[/math] — отношение удельных теплоемкостей газа при постоянных давлении и объёме соответственно.

Разложение Чепмена-Энскога — разложение в ряд по малому числу Кнудсена.