Число Рейнольдса

Число́ Ре́йнольдса ([math]\displaystyle{ \mathrm{Re} }[/math]), — безразмерная величина, характеризующая отношение инерционных сил к силам вязкого трения в вязких жидкостях и газах.

Число Рейнольдса также является критерием подобия течения вязкой жидкости.

Например, для прямых гладких труб критическое значение критерия Рейнольдса [math]\displaystyle{ \text{Re}_\text{кр}\cong2300 }[/math], а движение жидкости при [math]\displaystyle{ \text{Re}\lt \text{Re}_\text{кр} }[/math] будет устойчивое ламинарное. Движение при условии [math]\displaystyle{ \text{Re}\gt \text{Re}_\text{кр} }[/math] становится турбулентным (также его называют неустойчивым турбулентным или переходным), а устойчивый турбулентный характер поток жидкости приобретет при [math]\displaystyle{ \text{Re}\gt 10^4 }[/math]

Установлено английским физиком Осборном Рейнольдсом (1842—1912) в 1883 году.

Определение

Число Рейнольдса определяется следующими соотношениями:

[math]\displaystyle{ \mathrm{Re}=\frac{\rho vD_\Gamma}{\eta}=\frac{vD_\Gamma}{\nu}=\frac{QD_\Gamma}{\nu A}, }[/math]

где [math]\displaystyle{ \rho }[/math] — плотность среды, кг/м³;

[math]\displaystyle{ v }[/math] — характерная скорость, м/с;

[math]\displaystyle{ D_\Gamma }[/math] — гидравлический диаметр, м;

[math]\displaystyle{ \eta }[/math] — динамическая вязкость среды, Па·с или кг/(м·с);

[math]\displaystyle{ \nu }[/math] — кинематическая вязкость среды ([math]\displaystyle{ \nu = \eta / \rho }[/math]), м²/с;

[math]\displaystyle{ Q }[/math] — объёмный расход потока, м³/с;

[math]\displaystyle{ A }[/math] — площадь сечения канала, например, трубы, м².

Для каждого вида течения существует критическое число Рейнольдса, [math]\displaystyle{ \text{Re}_\text{кр} }[/math], как принято считать, определяет переход от ламинарного течения к турбулентному.

При [math]\displaystyle{ \text{Re} \lt \text{Re}_\text{кр} }[/math] течение происходит в ламинарном режиме, при [math]\displaystyle{ \text{Re} \gt \text{Re}_\text{кр} }[/math] возможно возникновение турбулентности.

Критическое значение числа Рейнольдса зависит от конкретного вида течения (например, течение в круглой трубе, обтекание шара и т. п.), различными возмущениями потока, такими как изменение направления и модуля вектора скорости потока, шероховатости стенок, близость местных сужений канала и др. Например, для течения (точнее, для стационарного изотермического потока) жидкости в прямой круглой трубе с очень гладкими стенками [math]\displaystyle{ \text{Re}_\text{кр} \simeq 2100 \ldots 2300 }[/math].

При значениях Re выше критического и до определённого предела наблюдается переходной (смешанный) режим течения жидкости, когда турбулентное течение более вероятно, но ламинарное в некоторых конкретных случаях тоже наблюдается — так называемая неустойчивая турбулентность. Числу [math]\displaystyle{ \text{Re}_\text{кр} \gt 2300 }[/math] в трубах соответствует переходной интервал 2300—10000; для примера с течением в тонких плёнках — интервал от 20—120 до 1600.

Для газов [math]\displaystyle{ \text{Re}_\text{кр} }[/math] достигается при значительно бо́льших скоростях течения, чем у жидкостей, поскольку у вторых существенно больше кинематическая вязкость (в 10—15 раз).

Критерий назван в честь выдающегося английского физика Осборна Рейнольдса (1842—1912), автора многочисленных пионерских работ по гидродинамике.

Акустическое число Рейнольдса

В акустике пользуются числом Рейнольдса для количественной характеристики соотношения нелинейных и диссипативных членов в уравнении, описывающем распространение волны конечной амплитуды. В этом случае число Рейнольдса принимает следующий вид:

[math]\displaystyle{ \text{Re}_\text{a} = \frac{\rho c_0 V}{\omega b}, }[/math]

где [math]\displaystyle{ \rho }[/math] — плотность среды, кг/м³;

[math]\displaystyle{ V }[/math] — амплитуда колебательной скорости, м/с;

[math]\displaystyle{ \omega }[/math] — круговая частота, рад/с;

[math]\displaystyle{ c_0 }[/math] — скорость звука в среде, м/с;

[math]\displaystyle{ b }[/math] — параметр диссипации.

Физический смысл

Число Рейнольдса есть мера отношения сил инерции, действующих в потоке, к силам вязкости. Плотность в числителе выражения [math]\displaystyle{ \mathrm{Re}=\frac{\rho vD_\Gamma}{\eta}=\frac{vD_\Gamma}{\nu} }[/math] характеризует инерцию частиц, претерпевающих ускорение, а величина вязкости в знаменателе характеризует склонность жидкости препятствовать такому ускорению.

Также число Рейнольдса можно рассматривать как отношение кинетической энергии жидкости к потерям энергии на характерной длине (ввиду внутреннего трения).

Если у потока число Рейнольдса многократно превышает критическое, то жидкость можно рассматривать как идеальную. В таком случае вязкостью жидкости можно пренебречь, так как толщина пограничного слоя мала по сравнению с характерным размером процесса, то есть силы вязкого трения существенны только в тонком слое, в потоке не наблюдается развитая турбулентность.

Литература

• Касаткин А. Г. Основные процессы и аппараты химической технологии. Изд. 8-е. Химия: Москва, 1971; с. 42 − 43; 118.
• Дытнерский Ю. И. Процессы и аппараты химической технологии. Часть 1. Теоретические основы процессов химической технологии. — М.: Химия, 1995. — 400 с. — 6500 экз. — ISBN 5-7245-1006-5.