Ряд Пюизё
Ряд Пюизё, или ряд Пюизо, дробно-степенной ряд, — обобщение понятия степенного ряда, в котором используются не только целые, но и дробные (рациональные) показатели; допускаются также отрицательные показатели. Названы в честь Виктора Пюизё.
Ряды Пюизё находят применение в различных разделах математики, в том числе, при исследовании алгебраических уравнений, алгебраических кривых и поверхностей, а также в теории дифференциальных уравнений.
Ряд Пюизё с одной переменной — это формальное алгебраическое выражение вида:
- [math]\displaystyle{ F(X) = \sum_{n=n_0}^{+\infty} a_n X^{n/m}, }[/math]
в котором число [math]\displaystyle{ n_0 }[/math] — целое, число [math]\displaystyle{ m }[/math] — натуральное (при [math]\displaystyle{ m=1 }[/math] получается обычный степенной ряд), коэффициенты [math]\displaystyle{ {a_n} }[/math] берутся из некоторого кольца [math]\displaystyle{ {R} }[/math].
История
Дробно-степенные ряды впервые были использованы Ньютоном (в письме к Ольденбургу 1676 года) [1] и после этого переоткрыты Пюизё в 1850 году. [2] [3] Пюизё использовал дробно-степенные ряды для исследования многозначных алгебраических функций вблизи точек ветвления и впервые рассмотрел вопрос об их сходимости. [4] Вследствие этого их иногда называют рядами Ньютона—Пюизё.
См. также
Литература
- Ван дер Варден Б. Л. Современная алгебра. — М-Л: ОНТИ НКТП, 1937..
- Волевич Л. Р., Гиндикин С. Г. Метод многогранника Ньютона в теории дифференциальных уравнений в частных производных. — М: Эдиториал УРСС, 2002.
Ссылки
- «Алгебраическая Функция» в словаре «ucheba.su»
- Ряд Пюизё на MathWorld (англ.)
- Павлова Н.Г., Ремизов А.О. Введение в теорию особенностей. — М.: Изд-во МФТИ, 2022. — 181 с. — ISBN 978-5-7417-0794-4.
Примечания
- ↑ Newton, Isaac (1960). «Letter to Oldenburg dated 1676 Oct 24». The correspondence of Isaac Newton. II. Cambridge University press. pp. 126—127.
- ↑ Puiseux, Victor Alexandre (1850). «Recherches sur les fonctions algébriques». J. Math. Pures Appl. 15: 365—480
- ↑ Puiseux, Victor Alexandre (1851). «Recherches sur les fonctions algébriques». J. Math. Pures Appl. 16: 228—240
- ↑ История математики (в 3-х томах) под ред. А. П. Юшкевича. — Том 2: Математика XVII столетия.